Lösung zu Wärmepumpe mit zwei Wärmetauschern

Der maximale thermische Energiestrom, der durch den ersten Wärmetauscher fliessen darf, legt die unter Temperatur für die Wärmepumpe fest

[math]I_{W1} = G_{W1} (\theta_0 - \theta_1)[/math] also [math]\theta_1 = \theta_0 -\frac {I_{W1}}{G_{W1}}[/math] = -8.5°C

Der bei der idealen Wärmepumpe ankommende Entropiestrom hat demnach eine Stärke von

[math]I_S = \frac {I_{W1}} {T_1}[/math] = 56.7 W/K

Am Ausgang der Wärmepumpe nimmt dieser Entropiestrom einen Energiestrom mit, der gleich Entropiestromstärke mal die dort herrschende, absolute Temperatur (T₂) ist. Kombiniert man diese Aussage mit dem Wärmeleitungsgesetz für den zweiten Wärmetauscher, erhält man die folgende Gleichung

[math]I_{W2} = I_S T_2 = G_{W2} (T_2 - T_U)[/math]

Diese Gleichung liefert bei einer Umgebungstemperatur (T_U) von 327 K eine Ausgangstemperatur bei der idealen Wärmepumpe von 346.7 K. Multipliziert man diesen Wert mit der Stromstärke der gepumpten Entropie, erhält man einen zugeordneten Energiestom von 19.66 kW. Dieser Energiestrom geht ungehindert als Heizleistung an die 54°C warme Umgebung weg.

Die Entropieproduktionsrate des ganzen Systems ergibt sich aus der Differenz der beiden Entropiestromstärken

[math]\Pi_S = \frac{I_{W2}}{T_U} - \frac{I_{W1}}{T_0}[/math] = 5.97 W/K

Aufgabe