Magnetfeld und Induktivität

Elektrische Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld (Feldstärke E gemessen in V/m oder N/C), die zugehörigen Ströme ein Magnetfeld (Feldstärke B gemessen in Tesla). Wird eine Kondensator geladen, fliesst Ladung auf einen Teil desselben und verdrängt ebenso viel vom andern Teil. Das durch die Konzentration dieser Ladung erzeugte elektrische Feld speichert die Energie des Kondensators. Die gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung und somit auch quadratisch mit der an einem beliebigen Punkt im Innern gemessenen Feldstärke.

Wickelt man einen Draht zu einer Spule, bildet sich im Innern der Spule ein starkes Magnetfeld aus, das durch einen Eisenkern zusätzlich verstärkt werden kann. Die Stärke des Magnetfeldes wächst linear mit der Stärke des Stromes und die in diesem Feld gespeicherte Energie nimmt quadratisch mit der Stromstärke zu.

Energiebilanz

Die Energie tritt in jedem Gebiet der Physik als Zweitgrösse auf, d.h. die Energie rapportiert als Buchhaltungsgrösse die Vorgänge auf einer zweiten Ebene.

Die Energiebilanz bezüglich eines idealen Kondensators lautet

[math]UI=P=\dot W=CU\dot U[/math]

Die letzte Umformung folgt aus der Ableitung der im elektrischen Feld gespeicherten Energie

[math]\dot W=\left(\frac{C}{2}U^2\right)^\circ=CU\dot U[/math]

Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V² geschrieben werden. Weil die Energie-Spannungs-Funktion quadratisch in der Spannung ist, hängt die Kapazität selber nicht von der Spannung ab.

Ladungen erzeugen das elektrische Feld, Ströme bauen das Magnetfeld auf. Weil die von einem Kondensator gespeicherte Energie quadratisch mit der Ladung zunimmt, postulieren wir, dass die vom Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie quadratisch mit der Stärke des durchfliessenden Stromes anwächst.

[math]W=\frac{L}{2}I^2[/math]

L steht für Induktivität.Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen (1 H = 1 J/A²).

Leitet man diese Energie-Strom-Beziehung nach der Zeit ab, folgt

[math]\dot W=\left(\frac{L}{2}I^2\right)^\circ=LI\dot I[/math]

Die Energiebilanz bezüglich einer idealen Spule liefert nun das beschreibende (konstitutive) Gesetz

[math]LI\dot I=\dot W=P=UI[/math]

Demzufolge ist die Spannung über der Spule gleich Induktivität mal Änderungsrate der Stromstärke

[math]U=LI[/math]