Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 1: Zeile 1:
1. Turbulenz
==1. Turbulenz==
Berechnen des kritischen Volumenstroms


:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)
Berechnen der Reynoldszahl:


:<math>Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 > 2300 </math>
k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,


:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 0.0187 l/s</math>,


Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.
Berechnen der Rohrreibungszahl &lambda;:


Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen [[Reynolds-Zahl]]. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt
:<math>\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 </math>


:<math>Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 > 2300 </math>
Berechnen des kritischen Volumenstroms:


:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s),
k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,


Berechnen der Rohrreibungszahl &lambda; nach Blasius
:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 0.0187 l/s</math>,


:<math>\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 </math>
Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.




2. Druckdifferenz
==2. Druckdifferenz==


Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:
Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:
Zeile 31: Zeile 31:




3. Pumpleistung
==3. Pumpleistung==


Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:
Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

Version vom 3. Oktober 2007, 12:29 Uhr

1. Turbulenz

Berechnen des kritischen Volumenstroms

[math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s) k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2[/math],
[math]I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 0.0187 l/s[/math],

Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.

Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen Reynolds-Zahl. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt

[math]Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 \gt 2300 [/math]


Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius

[math]\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 [/math]


2. Druckdifferenz

Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:

[math]\Delta p_H = k * I_V^2 = 25 kPa , \Delta p_G = \rho * g * h = 20 kPa [/math]
[math]\Delta p_{tot} = \Delta p_G + \Delta p_H = 45 kPa [/math]
[math]\Delta p_{H2} = 42 kPa, \Delta p_{tot} = 62 kPa [/math]


3. Pumpleistung

Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

[math]P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 13.7 W + 6.5 W = 20.2 W [/math]


Aufgabe