Lösung zu Widerstand einer Glühbirne: Unterschied zwischen den Versionen
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#Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand (2.35 Ω) <math>I=\frac{U}{R}</math> = 5.1 A. |
#Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand (2.35 Ω) <math>I=\frac{U}{R}</math> = 5.1 A. |
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#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16 W, 46.5 W, 78.4 W. |
#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16 W, 46.5 W, 78.4 W. |
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#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt <math>R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)</math>. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden <math>a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0</math>, wobei <math>a=R_{20} |
#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt <math>R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)</math>. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden <math>a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0</math>, wobei <math>a=\beta R_{20}</math>, <math>b=\alpha R_{20}</math> und <math>c=-\Delta R</math> ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz ''Δ T'' = |
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'''[[Widerstand einer Glühbirne|Aufgabe]]''' |
'''[[Widerstand einer Glühbirne|Aufgabe]]''' |
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Version vom 17. Oktober 2007, 12:07 Uhr
- Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand (2.35 Ω) [math]\displaystyle{ I=\frac{U}{R} }[/math] = 5.1 A.
- Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]\displaystyle{ P=UI=\frac{U^2}{R} }[/math] = 16 W, 46.5 W, 78.4 W.
- Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt [math]\displaystyle{ R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2) }[/math]. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden [math]\displaystyle{ a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0 }[/math], wobei [math]\displaystyle{ a=\beta R_{20} }[/math], [math]\displaystyle{ b=\alpha R_{20} }[/math] und [math]\displaystyle{ c=-\Delta R }[/math] ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz Δ T =