Lösung zu Widerstand einer Glühbirne: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 17. Oktober 2007, 14:56 Uhr

Aus dem Diagramm R-U-Charakteristik liest man folgende Widerstandswerte ab:

0 V	0.15 Ω bei
5 V	1.55 Ω
10 V	2.15 Ω
12 V	2.35 Ω
14 V	2.50 Ω

Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand [math]I=\frac{U}{R}[/math] = 5.1 A.
Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]P=UI=\frac{U^2}{R}[/math] = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand R₂₀. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt [math]R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)[/math]. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden [math]a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0[/math], wobei [math]a=\beta R_{20}[/math], [math]b=\alpha R_{20}[/math] und [math]c=-\Delta R[/math] ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz Δ T = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.

Aufgabe

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+Aus dem Diagramm R-U-Charakteristik liest man folgende Widerstandswerte ab:
-Der Widerstand beträgt
 {|
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 #Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand <math>I=\frac{U}{R}</math> = 5.1 A.
-#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16 W, 46.5 W, 78.4 W.
+#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
-#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt <math>R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)</math>. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden <math>a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0</math>, wobei <math>a=\beta R_{20}</math>, <math>b=\alpha R_{20}</math> und <math>c=-\Delta R</math> ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz ''&Delta; T'' =
+#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand R<sub>20</sub>. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt <math>R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)</math>. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden <math>a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0</math>, wobei <math>a=\beta R_{20}</math>, <math>b=\alpha R_{20}</math> und <math>c=-\Delta R</math> ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz ''&Delta; T'' = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
 '''[[Widerstand einer Glühbirne|Aufgabe]]'''