Lösung zu Widerstand einer Glühbirne: Unterschied zwischen den Versionen

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#Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand <math>I=\frac{U}{R}</math> = 5.1 A.
#Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand <math>I=\frac{U}{R}</math> = 5.1 A.
#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand R<sub>20</sub>. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt <math>R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)</math>. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden <math>a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0</math>, wobei <math>a=\beta R_{20}</math>, <math>b=\alpha R_{20}</math> und <math>c=-\Delta R</math> ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz ''&Delta; T'' = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand R<sub>20</sub>. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: ''&Delta; T'' = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: <math>ax^2+bx+c=0</math>. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: <math>x_{1,2} = (-b+-\sqrt {b^2-4ac})/(2a)</math> und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (oben war es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).



'''[[Widerstand einer Glühbirne|Aufgabe]]'''
'''[[Widerstand einer Glühbirne|Aufgabe]]'''

Version vom 17. Oktober 2007, 15:09 Uhr

Aus dem Diagramm R-U-Charakteristik liest man folgende Widerstandswerte ab:

0 V 0.15 Ω bei
5 V 1.55 Ω
10 V 2.15 Ω
12 V 2.35 Ω
14 V 2.50 Ω
  1. Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand [math]I=\frac{U}{R}[/math] = 5.1 A.
  2. Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]P=UI=\frac{U^2}{R}[/math] = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
  3. Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand R20. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: Δ T = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.

Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: [math]ax^2+bx+c=0[/math]. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: [math]x_{1,2} = (-b+-\sqrt {b^2-4ac})/(2a)[/math] und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (oben war es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).


Aufgabe

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