Keplersche Gesetze

Die drei keplerschen Gesetze (auch Kepler-Gesetze) sind nach dem Astronomen und Naturphilosophen Johannes Kepler benannt. Er formulierte diese Gesetzmässigkeiten für die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne, als er sie in Bezug zu einer gesuchten Harmonik untersucht. Für Trabanten (Planeten, Planetoiden, Kometen), die sich um ein Zentralgestirn (Sonne oder Planet) bewegen, gilt

1. Keplergesetz: Die Umlaufbahn eines Trabanten um das Zentralgestirn bildet eine Ellipse. Das Zentralgestirn liegt in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.

2. Keplergesetz: In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl (Verbindung Trabant-Zentralgestirn) gleiche Flächen.

3. Keplergesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Trabanten verhalten sich wie Kuben der grossen Halbachsen.

Geschichte

Kepler formulierte die Kinematik der Planetenbahnen in drei Gesetzen, von denen er die beiden ersten relativ rasch fand (Astronomia Nova, „Neue Astronomie“, 1609). Die Suche nach dem dritten dauerte ein Jahrzehnt. Er fand dieses Gesetz Mitte 1618 (Harmonices Mundi, publiziert 1619). Dabei kam ihm vermutlich die in der Musik zu findende Harmonik zu Hilfe. Eine wichtige Grundlage für Kepler waren die Beobachtungen von Tycho Brahe und seine eigenen als Tychos Assistent. Das vorzügliche Beobachtungsmaterial vom Planeten Mars war insbesondere für die beiden ersten Gesetze (Ellipsen- und Flächensatz) bedeutsam.

Ein anderes in diesem Kontext von Kepler aufgestelltes Gesetz über die wirkende Kraft, die Anima motrix, hat sich als nicht zutreffend erwiesen. Die keplerschen Planetengesetze wurden später von Isaac Newton|Newton in den allgemeineren Zusammenhang seines Gravitationsgesetzes gestellt. Das 2. Gesetz ist eine geometrische Deutung des Bahndrehimpulses. Die Keplerschen Gesetze sind keine Naturgesetze, sondern eine Zusammenfassung von Beobachtungen.

Form der Gesetze

Erstes keplersches Gesetz (Ellipsensatz)

Erstes keplersches Gesetz

Die Umlaufbahn eines Trabanten ist eine Ellipse. In einem der beiden Brennpunkt der Ellipse liegt das Zentralgestirn.

Dieses Gesetz ergibt sich aus Newtons Gravitationsgesetz, sofern die Masse des Zentralkörpers wesentlich grösser als die der Trabanten ist.

Zweites keplersches Gesetz (Flächensatz)

Zweites keplersches Gesetz

In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl Trabant – Zentralgestirn gleiche Flächen.

Unter dem Fahrstrahl versteht man die Verbindungslinie zwischen dem Schwerpunkt eines Himmelskörpers, z. B. eines Planeten oder Mondes, und dem Gravitationszentrum des Zentralgestirns.

Kepler formulierte das Gesetz nur für Planeten und die Sonne. Es gilt aber für alle Himmelskörper, die sich um einen viel massiveren Zentralkörper bewegen. Ein Komet bewegt sich also schnell, wenn er sich nahe an der Sonne befindet und langsamer, sobald er weit von der Sonne weg ist.

Drittes keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten entsprechen den Kuben der großen Halbachsen

Die Quadrate der Umlaufzeiten T je zweier Trabanten sind proportional zu den dritten Potenzen der grossen Halbachse a ihrer Ellipsenbahnen

[math]\left( \frac{T_1}{T_2} \right)^2 = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^3 [/math]

Aus diesem Gesetz hat Newton die konkrete Form des Gravitationsgesetzes abgeleitet.

Weblinks

• Walter Fendt: Erstes Keplersches Gesetz, Zweites Keplersches Gesetz (Java-Applets)
• Weltbilder – Kepler Gesetze. In: LEIFI. Didaktik der Physik. Uni München − Informationen, Animationen, Versuche und Aufgaben (Java-Applets)