Lösung zu Wasseruhr: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 22. Februar 2008, 10:36 Uhr

Der Wasserspiegel dieser Uhr sinkt in der Stunde um 36 mm, in der Minute um 0.6 mm und in der Sekunde um einen Hundertstel Millimeter ab. Die Systemkonstante beträgt demnach k = 5 10^-12 m.

Der obere Durchmesser der Wasseruhr beträgt [math]d = d_0 \left( \frac {h}{k} + 1 \right)^{0.25}[/math] = 3.224 m.
Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.
Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem

[math]V=\int Adh=\frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h dh=\frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k}h^{3/2}=4.7 m^3[/math]

Aufgabe

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 #Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.
 #Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem
-:<math>V = \int A dh = \frac {\pi r_0^2}{\sqrt k} \int \sqrt h dh = \frac {2 \pi r_0^2}{3 \sqrt k} h^{3/2} = 4.7 m^3</math>
+:<math>V=\int Adh=\frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h dh=\frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k}h^{3/2}=4.7 m^3</math>
 '''[[Wasseruhr|Aufgabe]]'''