Lösung zu Hubschrauber auf Waage

Der Glaskasten bildet ein geschlossenes System und die Summe über alle leitungsartigen Impulsströme (Oberflächenkräfte) plus die Stärke der Impulsquelle (Gewichtskraft) ist gleich der Änderungsrate des Impulsinhaltes. Vernachlässigt man die Impuls-Speicherfähigkeit der bewegten Luft, kann nur der Hubschrauber seinen Impulsinhalt ändern. Bezogen auf das System Glaskasten lautet die Bilanzgleichung für die Vertikalkomponente des Impulses (z-Achse gegen oben, Gravitationkraft als Impulsabfluss oder Impulssenke)

[math]F_N - m_{total} \cdot g = \dot p_{z total} = \dot p_{z H} = m_H \dot v_z, \quad m_{total} = m_K + m_H [/math]

F_N ist die Stärke des durch die Waage fliessenden Impulsstromes (bezogen auf das System Glaskasten), also die durch die Waage auf den Kasten ausgeübte Kraft. Für F_N gilt

[math]F_N = Anzeige \cdot g[/math]

Wir setzen dies in die obige Impulsbilanz ein und erhalten:

[math] Anzeige \cdot g - m_{total} \cdot g = m_H \cdot \dot v_z[/math]

[math] Anzeige = m_{total} + m_H \frac {\dot v_z} {g}[/math]

Die Anzeige hängt also von der zu g relativen Geschwindigkeitsänderung des Hubschraubers ab.

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm des Hubschraubers

1. Nach dem Start und und kurz vor der Landung zeigt die Waage mehr als 2500 g an (Impulsinhalt des Hubschraubers wird grösser). Kurz vor dem Erreichen des höchsten Punktes und in der ersten Phase des Absinkens zeigt die Waage weniger als 2500 g an (Hubschrauber gibt Impuls ab).
2. Dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm des Hubschraubers ist zu entnehmen, wann der Impulsinhalt wie zu- oder abnimmt (das v-t-Diagramm ist das Höhen-Zeit-Diagramm im Flüssigkeitsbild). In den ersten 0.2 s und den letzten 0.2 s beträgt die Beschleunigung 1 m/s² (0.1 g). Folglich zeigt die Waage dann 2550 g an. Zwischen den Zeitpunkten 0.8 s und 1.2 s beträgt die Beschleunigung -1 m/s² (-0.1 g) und die Waage zeigt 2450 g an.

Aufgabe