Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung

1. Turbulenz

Berechnen des kritischen Volumenstroms mit Leitungslänge l = 2 m + 6 m = 8 m

[math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)[/math],

[math]k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2[/math],

[math]I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min[/math],

Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.

Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen Reynolds-Zahl. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt

[math]Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 \gt 2300 [/math]

Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius

[math]\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 [/math]

2. Druckdifferenz

Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:

[math]\Delta p_{H1}=k*I_{V1}^2[/math] = 21.9 kPa

[math]\Delta p_G=\rho*g*h[/math] = 20 kPa

[math]\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}[/math] = 41.9 kPa

[math]\Delta p_{H2}[/math] = 37.0 kPa

[math]\Delta p_{tot}[/math] = 57.0 kPa

3. Pumpleistung

Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

[math]P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 6.5 W + 12.0 W = 18.5 W [/math]

Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.

Aufgabe