Kontinuumsphysik: Unterschied zwischen den Versionen
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Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse ''M'' wird lokal durch die Dichte ''ρ< |
Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse ''M'' wird lokal durch die Dichte ''ρ<sub>M</sub>'' beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte ''j<sub>M</sub>''. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} ''π<sub>M</sub>'' festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale [[Bilanzgleichung]], lautet dann |
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Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die Stromdichte den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die [[Bilanzgleichung]] |
Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die [[Stromdichte]] den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die [[Bilanzgleichung]] |
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Version vom 8. Juni 2009, 04:26 Uhr
Die Kontinuumsphysik befasst sich mit den Eigenschaften und dem Verhalten ausgedehnter Körper. Im Gegensatz zur Physik der konzentrierten Systeme werden Mengen nicht mehr über Inhalt und Stromstärke sondern mit Hilfe von Dichten und Stromdichten beschrieben. So wird aus einer Bilanz eine Kontinuitätsgleichung und kapazitive Gesetze ordnen der Dichte eine Potenzial zu. Resistive Gesetze verknüpfen den Gradienten der Potenzialfelder mit den Stromdichten.
Kontinuitätsgleichung
Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse M wird lokal durch die Dichte ρM beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte jM. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} πM festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale Bilanzgleichung, lautet dann
- [math]div(j_M)+\dot \varrho_M=\sigma_M[/math]
oder in der Einstein-Notation
- [math]j_{M_{i,i}}+\dot \varrho_M=\sigma_M[/math]
Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die Stromdichte den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die Bilanzgleichung
- [math]I_{M_{Res}}=\dot M+\Sigma_M[/math]