Lösung zu LC-Glied

Ladung und Energie nach dem Laden

Q₀ = C * U₀ = 6 µF * 100 V = 0.60 mC; W_cap = C/2 * U₀² = 0.03 J.

Dissipierte Energie während des Ladens

Während des Ladens wird folgende Leistung in der Spannungsquelle auf den Strom geladen (vgl. Prozessleistung der Hydraulik): P = U₀ * I, d.h. insgesamt eine totale Energie W_tot = U₀ * Q₀ = 100 V * 0.6 mC = 0.06 J. Die dabei dissipierte Energie ist die Energiedifferenz W_diss = W_tot - W_cap = 0.06 J - 0.03 J = 0.03 J.

Periode

Nach einer halben Periode ist die positive Ladung der oberen Platte in die untere geflossen. Nach einer weiteren halben Periode ist sie wieder zurück in der oberen Platte. In einem ungedämpften Schwingkreis beträgt diese Periode

[math] T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{2 mH \cdot 6 \mu F} = 0.688 \ ms. [/math]

Maximaler Strom

Der Strom ist dann maximal, wenn die Ladung des Kondensators 0 ist. Dann ist keine Energie im Kondensator gespeichert. Diese ist dann vollständig mit dem Strom in der Induktivität gespeichert. Deshalb kann man die totale Kondensatorenergie von Punkt 1 hier verwenden: W_{ind, max} = W_{cap, max}; W_{ind, max} = L/2 * I_max². Diese Gleichung nach I_max auflösen, ergibt:

[math] I_{max} = \sqrt{\frac{2 \ W_{cap, max}}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.03 J}{2 mH}}= 5.48 \ A. [/math]

Aufgabe