Lösung zu Eisenbahn auf Kurvenfahrt: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 10. Februar 2010, 13:34 Uhr

Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(φ) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, φ = 6.36° zueinander: [math]\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = 0.1115 = \frac {m a}{m g}[/math]. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges [math]a = 0.1115 * g [/math]. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei gleichmässiger Kreisbewegung der Kreisradius berechnet werden [math]r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{0.1115 * g} [/math] = 829 m.
Die Beschleunigung des Zuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g_t = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Zug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich [math]g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + 0.1115^2} [/math] = 9.87 N/kg, das sind nur 0.6% mehr als in der Geradeausfahrt. Man spürt hier also nicht die Zunahme, sondern die Richtungsänderung der Schwerkraft.

Aufgabe

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-#Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(&phi;) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, &phi; = 6.36° zueinander: <math>\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = 0.1115 = \frac {m a}{m g}</math>. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges  <math>a = g 0.1115 </math>. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei [[gleichmässige Kreisbewegung|gleichmässiger Kreisbewegung]] der Kreisradius berechnet werden <math>r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{g 0.1115} </math> = 2.16 km.
+#Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(&phi;) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, &phi; = 6.36° zueinander: <math>\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = 0.1115 = \frac {m a}{m g}</math>. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges  <math>a = 0.1115 * g  </math>. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei [[gleichmässige Kreisbewegung|gleichmässiger Kreisbewegung]] der Kreisradius berechnet werden <math>r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{0.1115 * g} </math> = 829 m.
-#Die Beschleunigung des Flugzeuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g<sub>t</sub> = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Flugzeug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + (\tan 40^\circ)^2} </math> = 12.8 N/kg.
+#Die Beschleunigung des Zuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g<sub>t</sub> = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Zug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + 0.1115^2} </math> = 9.87 N/kg, das sind nur 0.6% mehr als in der Geradeausfahrt. Man spürt hier also nicht die Zunahme, sondern die Richtungsänderung der Schwerkraft.
 '''[[Flugzeug auf Kreisbahn|Aufgabe]]'''