Lösung zu Fall gegen Neutronenstern

1. Die untere Kugel erfährt eine Gravitationsfeldstärke, die 20 m * 3.1 μN/kg/m = stärker ist als jene bei der oberen Kugel. Folglich ist im Fallturm zu Bremen die gravitative Impulsquelle bei der oberen Kugel um 2 kg * 62 μN/kg = schwächer als bei der unteren. Die Impulse nehmen aber mit der gleichen Rate zu, weil die Kugeln mit einem Seil verbunden sind. Damit die Impulsänderungsraten gleich sind, muss man deshalb der oberen Kugel etwas geben und der unteren Kugel etwas nehmen. Dies wird gerade dann erreicht, wenn die halbe Differenz, 124 μN / 2 = 62 μN über das Seil von der unteren in die obere Kugel fliessen.
2. Die Stärke des Gravitationsfeldes nimmt quadratisch mit dem Abstand ab. Nun interessiert aber nur die Differenz der Feldstärke über der Länge 2s = 20 m (mit der halben Seillänge s = 10 m rechnet man leichter). Die Feldstärkendifferenz beträgt [math]\Delta g = G m \left( \frac {1}{(r - s)^2} - \frac {1}{(r + s)^2} \right) = G m \frac {4rs}{r^4-2r^2s^2+s4} \approx G m \frac {4s}{r^3}[/math] = 10.7 kN/kg. Weil s sehr viel kleiner ist als r, kann man im Nenner des letzten Quotienten die Terme mit s vernachlässigen. 1000 km vom Zentrum des Neutronensternes entfernt ist also die Impulsquelle in der unteren Kugel um 2 kg * 10.7 kN/kg = 21.4 kN stärker als in der oberen, was einen Ausgleichsstrom (halbe Differenz) von 21.4 kN / 2 = 10.7 kN zur Folge hat (falls das Seil nicht schon vorher gerissen ist).
3. Ein Raumschiff, das auf einen Neutronenstern zustürzt, wird in kleine Teile zerrissen, bevor es dessen Oberfläche erreicht hat. Bei einem schwarzen Loch dürfte dieser Effekt noch wirkungsvoller sein. Darum überlege man es sich zweimal, ob man durch ein Wurmloch einen andern Teil unserer Raum-Zeit besuchen soll.

Aufgabe