Curling: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 9. März 2010, 20:37 Uhr

Curling ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als Schach auf dem Eis bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die Corioliskraft auf die Bewegung der Steine hat.

ohne Reibung

Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag der Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der Corioliskraft auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung

[math]a_n=2v\omega\sin \varphi[/math]

[math]\varphi[/math] ist die geographische Breite. Mit [math]a_n=\frac{v^2}{r}[/math] folgt für den Radius der Kreisbahn

[math]r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}[/math]

Der Durchmesser des Kreises ist proportional zur Anfangsgeschwindigkeit. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung

[math]T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}[/math]

konstante Reibung

Zwischen Stein und Eis herrsche eine konstante Gleitreibung. Nun darf die Bahn des Steins in guter Näherung in eine konstant verzögerte Bewegung längs der Centreline und eine durch die Corioliskraft erzeugte seitliche Abweichung zerlegt werden

[math]a_x=-\mu g[/math]	[math]v_x=v_0+a_xt[/math]	[math]x=v_0t+\frac 12 a_xt^2[/math]
[math]a_y=2\omega\sin\varphi(v_0+a_xt)[/math]	[math]v_y=2\omega\sin\varphi(v_0t+\frac 12 a_xt^2)[/math]	[math]y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^2)[/math]

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-'''Curling''' ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als ''Schach auf dem Eis'' bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die [[Corioliskraft]] auf die Bewegung des Steins hat.
+'''Curling''' ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als ''Schach auf dem Eis'' bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die [[Corioliskraft]] auf die Bewegung der Steine hat.
+==ohne Reibung==
-Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag de Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der [[Corioliskraft]] auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung
+Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag der Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der [[Corioliskraft]] auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung
-:<math>a_n=2v\omega\sin \varphi</math> mit <math>a_n=\frac{v^2}{r}</math>
+:<math>a_n=2v\omega\sin \varphi</math>
-<math>\varphi</math> ist die geographische Breite. Daraus folgt für den Radius der Kreisbahn
+<math>\varphi</math> ist die geographische Breite. Mit <math>a_n=\frac{v^2}{r}</math> folgt für den Radius der Kreisbahn
 :<math>r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}</math>
-Der Durchmesser des Kreises nimmt linear mit der Anfangsgeschwindigkeit zu. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt dagegen nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung
+Der Durchmesser des Kreises ist proportional zur Anfangsgeschwindigkeit. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung
-::<math>T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}</math>
+:<math>T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}</math>
+==konstante Reibung==
+Zwischen Stein und Eis herrsche eine konstante Gleitreibung. Nun darf die Bahn des Steins in guter Näherung in eine konstant verzögerte Bewegung längs der Centreline und eine durch die Corioliskraft erzeugte seitliche Abweichung zerlegt werden
+:{|
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