Modell eines Einmassenschwingers

Ein Klotz mit der Masse 1 kg wird von zwei horizontal ausgerichteten Federn gehalten. Beide Federn haben eine Konstante von 50 N/m. Zudem liegt der Klotz auf einer horizontalen Unterlage auf. Ist der Klotz in der Mitte, sind beide Federkräfte gleich 0. Modellieren Sie dieses mechanische System in Berkeley-Madonna. Gehen Sie dazu folgendermassen vor:

1. Analyse
   1. Identifizieren Sie die Impulsspeicher und Impulsströme in diesem System unter Vernachlässigung sämtlicher Reibungen.
   2. Zeichnen Sie die positive Bezugsrichtung ein und wählen Sie den Koordinaten-Ursprung x = 0 in der Ruhelage. Skizzieren Sie die Situation, wenn der Klotz ein wenig nach rechts aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt wird (Skizze 1).
   3. Überlegen Sie, ob die Federn unter Zug oder Druck belastet wird und leiten Sie daraus die Richtung des Impulsstromes ab. Dabei gelten die Regeln, dass bei Zugspannung ein Impulsstrom entgegen der Bezugsrichtung fliesst; bei Druckspannung fliesst der Impulsstrom in Bezugsrichtung. Alternativ können Sie auch von der Impulsbilanz ausgehen: der Impulsinhalt und damit die Geschwindigkeit nehmen zu, wenn netto Impuls zufliesst.
   4. Schneiden Sie den Klotz nun frei und zeichnen Sie die Kräfte ein, die auf den Klotz wirken. Dabei gelten die Regeln, dass ein zufliessender Impulsstrom mit einem Kraftpfeil in Bezugsrichtung markiert wird. Ein abfliessender Impulsstrom ergibt einen Kraftpfeil entgegen der Bezugsrichtung.
   5. Überprüfen Sie die Richtung der Kraftpfeile mit Hilfe des Grundgesetzes der Physik: die Summe aller Kräfte ist gleich Masse mal Beschleunigung des Körpers.
   6. Skizzieren Sie nun die Situation, bei welcher der Körper nach links aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt wird (Skizze 2). Wie fliessen nun die Impulsströme und in welche Richtung zeigen die Kräfte auf den Körper.
2. Skizzieren Sie das Flowchaft auf ein Blatt Papier mit (Skizze 3)
   1. Impulsbilanz bezüglich des Körpers für die horizontale Impulskomponente. Wie viel Impuls speichert der Körper beim Start (t = 0)?
   2. Kinematikebene: Die Geschwindigkeit des Klotzes berechnet sich aus dessem Impulsinhalt über das kapazitive Gesetz [math]p=m⋅v[/math]. Wie wird der Ort aus der Geschwindigkeit berechnet? Tipp: Welche Einheit hat die Geschwindigkeit? Wie berechnet man die Geschwindigkeit aus dem Ort?
   3. Notieren Sie alle benötigten Formeln und Grössen.
   4. Federgesetz: Die Kraft einer Feder berechnet sich aus [math]F_{Feder}=D_{Feder}Δs[/math], wobei Δs die Auslenkung zwischen der momentanen Länge l und der unbelasteten Länge l₀ bedeutet. Die Federn sind an beiden Enden eingespannt, d.h. sie wirken als Zug- und Druckfedern.
3. Übertragen Sie das skizziert Flowchart in Berkeley-Madonna.
   1. Schreiben Sie für jede Variable und Formel die zugehörige Einheit in geschweiften Klammern "{}" dazu.
   2. An welcher Position befindet sich der Klotz zur Zeit t = 0?
   3. Stellen Sie die Geschwindigkeit und die Position des Klotzes als Funktion der Zeit dar. Welchen Zusammenhang stellen Sie fest?
4. Berücksichtigen Sie nun die viskose Reibung zwischen dem Klotz und der Unterlage, wie sie z.B. von einem Ölfilm zwischen Klotz und Unterlage hervorgerufen wird.
   1. Diese Impulsstromstärke (Reibungskraft) berechnet sich aus [math]F_{Dämpfer}=k_{Dämpfer}v[/math], wobei v die Geschwindigkeit des Klotzes bezeichnet. Die Dämpfer-Konstante sei 5 Ns/m. Diese Dämpfungskraft wirkt immer entgegen die Richtung der Geschwindigkeit. Überlegen Sie sich diesen Zusammenhang im Flüssigkeitsbild.
   2. Welche grundlegenden Unterschiede stellen Sie in der Bewegung des Klotzes mit und ohne Dämpfer fest?