Kraft

Kraft und Impuls

Eine Kraft ist eine Impulsstromstärke oder eine Impulsquellenstärke bezüglich eines Systems. Eine Kraft bezieht sich also immer auf einen Körper, Kräft sind keine eigenständige Objekte der Natur. Aus diesem Grund muss man einen Körper freischneiden, um die Kräfte korrekt einzuzeichnen.

Impulsströme treten über die Oberfläche, Impulsquellen koppeln an das Gravitationsfeld oder das elektromagnetische Feld. Der Kraftpfeil beschreibt nur die Stärke des Impulsstromes oder der Impulsquelle. Der Kraftpfeil sagt nichts über die Richtung, in die der Impuls tranportiert wird.

Die Kraft wird in Newton (N; 1 N = 1 kgm/s²) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir F oder (F_x, F_y, F_z).

eindimensional

Der Kraftpfeil zeigt entweder in oder gegen die Bezugsrichtung. Zeigt der Kraftpfeil in Bezugsrichtung, fliesst Impuls in den fraglichen Körper hinein, zeigt er gegen die Bezugsrichtung, fliesst der Impuls aus dem Körper heraus. Diese Aussage kann in zwei Merksätzen formuliert werden

• ein zufliessender Impulsstrom ergibt eine positive Kraft, ein abfliessender Impulsstrom ergibt eine negative Kraft
• ein in die postive Richtung weisender Kraftpfeil symbolisiert die Stärke eines zufliessenden Impulsstromes, ein in negative Richtung weisender Kraftfpeil steht für die Stärke eines abfliessenden Impulsstromes

Beispiel

• Ein Traktor zieht einen Wagen in Richtung der positiven Achse des Koordinatensystems weg. Die Stärke des vom Traktor über die Deichsel in den Wagen fliessenden Impulsstromes wird bezüglich des Wagens als nach vorne gerichteter Kraftpfeil und bezüglich des Traktors als nach hinten gerichteter Kraftpfeil dargestellt.
• Ein Auto fährt in Richtung der positiven x-Achse an und bremst sofort wieder ab. Sieht man vom Luftwiderstand ab, zeigt der (Haftreibungs-)Kraftpfeil in der ersten Phase nach vorne und in der zweiten nach hinten. Die Pfeile zeigen horizontal, der x-Impuls fliesst an der Schnittstelle zwischen Rad und Strasse aber in vertikaler Richtung.
• Ein Boxer schlägt dem Gegener mit seiner rechten Faust voll auf die Brust. Die Stärke des zeitabhängigen Impulsstromes wird mit einem zeitabhängigen Kraftpfeil auf die Brust (Zufluss) und mit einem zu jedem Zeitpunkt entgegengesetzt gleichen Kraftpfeil (Abfluss) auf die Faust dargestellt.

dreidimensional

Ein raumfestes Koordinatensystem zerlegt den Impuls in drei Komponenten oder "Sorten". Folglich können bezüglich einer beliebigen Querschnittfläche drei verschiedene Impulsströme gemessen werden. Die Stärken dieser drei Impulsströme heissen Kraftvektor, falls die Impulsströme durch die Oberfläche eines Körpers fliessen. Der Kraftvektor kann aber auch für die Quellenstärke der drei Impulskomponenten stehen. Zwischen den Stromstärken der drei Impulskomponenten und den entsprechenden drei Komponenten der Kraft besteht folgender Zusammenhang:

• ein zufliessender x-, y- oder z-Impulsstrom ergibt eine positive x-, y- oder z-Kraft, ein abfliessender x-, y- oder z-Impulsstrom ergibt eine negative x-, y- oder z-Kraft
• eine in die postive x-, y- oder z-Richtung weisende Kraftkomponente symbolisiert die Stärke eines zufliessenden x-, y- oder z-Impulsstromes, ein in negative x-, y- oder z-Richtung weisende Kraftkomponente steht für die Stärke eines abfliessenden x-, y- oder z-Impulsstromes'

Im elementaren Physikunterricht arbeitet man meist nur mit Seilen und Pendelstützen. Da diese Bauteile nur in Richtung ihrer Längsachse (einachsig) belastet werden, zeigen die Kraftpfeile immer längs des Seils oder der Pendelstütze. Eine solche Visualisierung des Kraftbegriffs mittels Seilen erschwert den tieferen Einstieg in die Mechanik, auch wenn sie den Anfängern einen anschaulichen Kraftbegriff zu vermitteln vermag.

In der technischen Mechanik spricht man auch von inneren Kräften. Um diese Kräfte "sichtbar" zu machen, schneidet der Ingenieur das belastete Bauteil entzwei und weist der Stärke des durchfliessenden Impulsstromes einen Kraftpfeil zu. Um die Richtung des Kraftpfeiles eindeutig festzulegen, muss der Ingenieur der Schnittfläche ein Schnittufer zuweisen. Faktisch handelt es sich dann nicht mehr um innere Kräfte, weil das Bauteil mit dem Schnitt in zwei Stücke zerlegt worden ist. Die beiden möglichen Schnittufer gehören dann zu den Oberflächen der beiden Stücke des Bauteils.

Wechselwirkungsprinzip

Der Kraftpfeil markiert mit seinen drei Komponenten die Stärken der entsprechenden Impulsströme bezüglich eines der beiden beteiligten Körper. Mit dieser Zuweisung ist das Wechselwirkungsprinzip abschliessen erklärt

• die Stärke eines Impulsstromes ist bezüglich der beiden beteiligten Systeme immer entgegengesetzt gleich gross

Gewichtskraft

Die Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft beschreibt die Stärke der Impulsquelle im Körper drin. Diese Quellenstärke ist proportional zur (schweren) Masse (Körpereigenschaft) und proportional zur Stärke des Gravitationsfeldes (Raumeigenschaft)

[math]\vec F_G = m \cdot \vec g[/math]

Der volumenmässig (quellenartig) über das Gravitationsfeld zufliessende Impuls kann vollständig im Körper gespeichert (freier Fall) oder unmittelbar über die Körperoberfläche abgeführt werden (Statik). Weil die schwere und die träge Masse ununterscheidbar sind, weiss man bei den Impulsströmen bezüglich eines Körpers (Oberflächenkräfte) nie, welcher Anteil aus dem Körper kommt und welcher übers Gravitationsfeld zugeflossen ist. Diese Problematik wird unter dem Stichwort Einsteinlift eingehend besprochen.

Im inhomogenen Gravitationsfeld ist die Gewichtskraft über eine Integration über das ganze Volumen zu berechnen

[math]\vec F_G = \int \rho \cdot \vec g \cdot dV[/math]

Oberflächenkraft

Oberflächenkräfte sind Impulsstromstärken bezüglich der Oberfläche eines willkürlich festgelegten Systems. Wie jede Stromstärke kann die Kraft über ein Flächenintegral aus der Stromdichte berechnet werden. Weil der Impuls selber ein Vektor ist, muss die Impulsstromdichte ein Tensor zweiter Stufe sein: die Impulsstromdichte entspricht bis auf das Vorzeichen dem Spannungszustand (Spannungstensor). Folglich ist eine Oberflächenkraft gleich dem mit Minus eins multiplierten Wert des Flächenintegrals über den Spannungstensors

[math]F_i = \int j_{pij}dA_j = {-}\int \sigma_{ij}dA_j[/math]

Sobald man sich mit ausgedehnten Systemen wie Brücken, Autos oder Flugzeuge und nicht nur mit Massenpunkten beschäftigt, hängt die Kraft von der willkürlich definierten Schnitt- oder Referenzfläche ab. Weil man die Referenzfläche beliebig wählen kann, ein System beliebig schneiden kann, sind Betrag und Richtung einer Kraft keine objektiven Wert.