Coriolis-Massendurchflussmesser

Ein Coriolis-Massendurchflussmesser (CMD, auch Coriolis-Massenstrommesser) ist ein Messgerät, das direkt die Stärke eines Massenstromes misst. Das Messverfahren heisst Coriolis-Messverfahren, weil ein rotierendes System in zwei normal zueinander schwingende Teilsysteme zerlegt werden kann. Die im schwingenden Teil des CMD auftretenden Trägheitskräfte lassen sich mathematische auf die Corioliskraft zurückführen. Die Physik der dynamischen Systeme liefert eine direkte Herleitung des Messverfahrens (ohne den Umweg über rotierendes Bezugssystem.

Theorie

schwingender Rohrbogen

Ein halbkreisförmiger Rohrbogen schwinge um seine Symmetrieachse, die wir als x-Achse bezeichnen. Weist die Schwingung eine kleine Amplitude (Auslenkwinkel φ₀) auf, bewegen sich die beiden Öffnungen des Rohres, die sich in Richtung der y-Achse im Abstand r von der Symmetrieachse (x-Achse) befinden, in z-Richtung auf und ab

[math]z = \pm r \sin(\varphi) = \pm r \sin(\varphi_0(\sin(\omega t + \psi)) \approx \pm r (\varphi_0(\sin(\omega t + \psi))[/math]

Der in x-Richtung fliessende Massenstrom trägt folglich einen zeitlich veränderlichen z-Impulsstrom

[math]I_{pz} = v_z I_m = r\omega(\varphi_0(\cos(\omega t + \psi))I_m[/math]

Auf der gegenüberliegenden Seite schwingt die Öffnung im Gegentakt. Weil der Massenstrom dort aber das System Rohrbogen verlässt, ist die zugehörige Massenstomstärke negativ. Als fliesst durch beide Rohröffnungen zur gleichen Zeit gleich viel z-Impuls in den Rohrbogen hinein. Die totale Stärke des bezüglich des Systems Rohrbogen fliessenden z-Impulsstrom ist demnach proportional zur Stärke des Massenstromes und proportional zur momentanen Winkelgeschwindigkeit des Rohrbogens

[math]I_{pz} = 2 r\omega(\varphi_0(\cos(\omega t + \psi))I_m[/math]

Der Rohrbogen reagiert auf die konvektive Impulszufuhr mit einer Sekundärschwingung, die sich mit der primären überlagert.