Lösung zu Widerstand einer Glühbirne

Aus dem Diagramm R-U-Charakteristik liest man folgende Widerstandswerte ab:

0 V	0.15 Ω bei
5 V	1.55 Ω
10 V	2.15 Ω
12 V	2.35 Ω
14 V	2.50 Ω

1. Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand [math]I=\frac{U}{R}[/math] = 5.1 A.
2. Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]P=UI=\frac{U^2}{R}[/math] = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
3. Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand R₂₀. Nun nehmen wir an, dass der Widerstand quadratisch mit der Temperaturerhöhung zunimmt [math]R=R_{20}(1+\alpha\Delta T+\beta(\Delta T)^2)[/math]. Diese Gleichung kann in eine Normalform ungeschrieben werden [math]a(\Delta T)^2+b\Delta T+c=0[/math], wobei [math]a=\beta R_{20}[/math], [math]b=\alpha R_{20}[/math] und [math]c=-\Delta R[/math] ist. Löst man diese Gleichung mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf, folgt für die Temperaturdifferenz Δ T = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.

Aufgabe