Loch im Topf

In den Boden einer Büchse (Querschnitt A = ) ist ein Kreisrundes Loch (Durchmesser d = ) gebohrt worden. Wie verändert sich die Füllhöhe mit in der Zeit, falls die Büchse anfänglich 10 cm hoch mit Wasser gefüllt worden ist?

Theorie

Schon Evangelista Torricelli konnte zeigen, dass das ausfliessende Wasser die gleiche Geschwindigkeit aufweist, wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche um die gleiche Höhe hinunter gefallen ist. Somit gilt

[math]v=\sqrt{2gh}[/math]

wobei h für die Füllhöhe steht und mit g die Gravitationsfeldstärke gemeint ist.

Die Stärke des ausfliessenden Volumenstromes ist gleich Querschnitt des Wasserstrahls mal Austströmgeschwindigkeit

[math]I_V=A_S v[/math]

Man beachte, dass der Strahlquerschnitt oft kleiner als die Bohrung ist. Bei einem scharfkantigen Loch macht die Einschnürung etwa 40 % aus. Der Querschnitt des Strahls beträgt dann nur noch etwa 60 % des Querschnitts des Lochs.