Lösung zu Mantelstromtriebwerk

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung

[math]-F_F + (-v_i) \cdot I_{mi} - (-v_D) \cdot I_{mD} - (-v_M) \cdot I_{mM} = \dot p = 0[/math],

wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 0.85 kg/m³ * 250 m/s * π/4 * (2 m)² = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk F_F weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v_D = 2 * v_i, v_M = 1.25 * v_i, I_mD = 0.2 * I_mi und I_mM = 0.8 * I_mi ergibt das:

[math]-F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 \cdot v_i \cdot 0.2 \cdot I_{mi} + 1.25 \cdot v_i \cdot 0.8 \cdot I_{mi} = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN

Aufgabe