Repetition
Die Physik der dynamischen Systeme, die aufbauend auf dem Karlsruher Physikkurs am Technikum Winterthur entwickelt worden ist, zeichnet sich durch eine prägnante Struktur, eine kohärente Darstellung sowie ein weites Anwendungsfeld aus. Bilanz, konstitutive Gesetze (kapazitives, resistives und induktives Gesetz) sowie die klare Rolle der Energie bilden den Kern einer allgemeinen Struktur, die sich über alle Gebiete der klassischen Physik erstreckt. Die zugehörigen Bilder (Flüssigkeitsbild, Strom- und Prozessbilder) sowie der Einsatz systemdynamischer Werkzeuge ermöglichen es auch den mathematisch weniger gut geschulten Ingenieuren und Naturwissenschaftlern, komplexe Vorgänge entsprechend den geforderten Aufgabe zu modellieren und zu simulieren. Der nahtlos zu vollziehende Übergang von den konzentrierten, mit gewöhnlichen Differentialgleichungen zu beschreibenden Systemen (hydraulische Anlagen, starre Körper, elektrische Netzwerke sowie thermodynamische Maschinen) zu den räumlich verteilten Phänomenen(Felder und Wellen), die nur noch mittels partieller Differentialgleichungen zu beschreiben sind, ist ein weiterer Trumpf, dieser umfassenden Beschreibung der Gesetze der Natur.
Mengen, Potenziale und Prozesse
Lehrmeister Wasser
Am Beispiel eines Pumpspeicherwerks lässt sich die Struktur der Physik der dynamischen Systeme gut darstellen. Die schwere Masse des Wassers bildet die mengenartige Grösse. Die auf die Weltmeere bezogene Füllhöhe ist proportional zum Gravitationspotenzial [math]\left(\varphi_G=gh\right)[/math]. Bezüglich eines ausgewählten Sytems (Stausee, Ausgleichbeckens, Knoten im Leitungssystem) ist eine Bilanz formulierbar
- [math]\sum_i I_{m_i}=\dot m[/math]
Jedem Speicher kann eine (differentielle) Kapazität zugeordnet werden, die proportional zur (von der Füllhöhe abhängigen) Fläche A ist
- [math]C_m=\frac{dm}{d\varphi_G}=\frac{\varrho A}{g}[/math]
An jeder beliebigen Querschnittfläche einer Wasserleitung darf dem Massenstrom ein Energiestrom zugeordnet werden
- [math]I_W=\varphi_GI_m=ghI_m[/math]
Zwischen zwei Querschnittsflächen der selben Leitung setzt die schwere Masse des Wassers eine Prozessleistung um
- [math]P=\Delta\varphi_G I_m=g\Delta h I_m[/math]
Um die in einem See zusammen mit der Masse gespeicherte Energie zu bestimmen, ist der zugeordnete Energiestrom über den ganzen Füllprozess zu integrieren. Das Ergebnis hängt nur vom erreichten Füllzustand ab und nicht mit dem Verlauf des Füllprozesses zusammen
- [math]W_G=m\varphi_{G_{mittel}}=mgh_{mittel}[/math]
Die in einem Prozess freigesetzte Leistung muss immer von einem zweiten aufgenommen werden. In Pumpspeicherwerken tritt meist eine Kopplung zwischen Massenstrom und Volumenstrom auf. Dabei wird die gravitativ freigesetzte Energie hydraulisch aufgenommen und umgekehrt
- [math]P_G+P_V=\Delta\varphi_GI_m+\Delta pI_V=0[/math]
daraus folgt mit [math]I_m=\varrho I_V[/math]
- [math]g\Delta h I_m+\Delta p I_V=g\Delta h \varrho I_V+\Delta p I_V[/math] oder [math]\varrho g\Delta h+\Delta p=0[/math] oder [math]p_1+\varrho g h_1=p_2+\varrho g h_2[/math]
Hat man die Bilanz, das kapazitive Gesetz und die Rolle der Energie am Beispiel des Pumpspeicherwerks studiert und begriffen, sollte die Übertragung dieser Konzepte auf andere Gebiete keine Hexerei mehr sein.