Lösung zu Zwei Metallkugeln

Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln

Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen [math]4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF[/math] und [math]4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.[/math]

1. Die grosse Kugel trägt zu Beginn bei einem Potenzial von U₁₀ = 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert bei U₂₀ = - 3 kV zu Beginn 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.
2. Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial [math]U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = [/math] 289 nC / 111.2 pF = 2.60 kV.
3. Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):
   • W₁ = 389 nC * 2.5 kV = 0.972 mJ
   • W₂ = -100 nC * -1.5 kV = 0.15 mJ
4. Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung [math]Q_{fl} = C_1 * (U_{10} - U) = 77.8 pF * (5 kV - 2.6 kV) = [/math] 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über [math] \overline {\Delta\phi} = ((U_{10} - U_{20}) + (U - U))/2 = [/math] 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von [math]W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = [/math] 0.748 mJ ergibt.

Aufgabe