Lösung zu Felder der Erde

1. Die Erde darf in erster Näherung als Kugel betrachtet werden. Der Betrag der Ladung ist gleich: [math]|Q|=4\pi\varepsilon_0 r^2 E=4\pi \cdot 8.85 \ 10^{-12} F/m \cdot (6370 \ 10^3 m)^2 (130 V/m) = 587 kC.[/math]
2. Im homogenen Feld nimmt das Potenzial gegen die Richtung der Feldlinien um einen Betrag von Feldstärke mal Strecke zu. Auf 50 m Höhe ist das Gravitationspotenzial also um [math]\Delta \varphi_G=gh=9.81 m/s^2 \cdot 50 m = 491 J/kg [/math] und das elektrische Potenzial um [math]\Delta \varphi=Eh=130 V/m \cdot 50 m = 6500 V [/math] grösser als auf der Erdoberfläche.
3. Mangels weiterer Informationen gehen wir davon aus, dass sich die Feldstärke zwischen den gegebenen Werten linear ändert. Somit ist der Potenzialunterschied gleich mittlere Feldstärke mal Höhenunterschied und das Potenzial gegenüber der Erdoberfläche gleich der Summe über alle Potenzialänderungen (Spannungen)

[math]\varphi=\sum_i E_i\Delta h_i = 70 V/m \cdot 5'000 m + 7 V/m \cdot 5'000 m + 2.5 V/m \cdot 10'000 m = 410 kV [/math]

Aufgabe