Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator

Aufgabe 1

Mit [math]\displaystyle{ g_M=G\frac{m_M}{r_M^2} }[/math] wird [math]\displaystyle{ g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=1.323\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 2

[math]\displaystyle{ g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=1.368\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 3

[math]\displaystyle{ g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=1.280\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]\displaystyle{ g_{t}=-g_{Mitte} }[/math] wird [math]\displaystyle{ g_{Gezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte} }[/math]

[math]\displaystyle{ g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg }[/math] weist gegen den Mond

[math]\displaystyle{ g_{Gezeiten,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{s_{EM}^2}-\frac{1}{(s_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.634\cdot10^{-6}N/kg }[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes

auf der Erde [math]\displaystyle{ g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg }[/math] weist gegen den Mond

auf dem Mond [math]\displaystyle{ g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg }[/math] weist gegen die Erde

und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde.