Kraftfluss

Begriff

Unter dem Kraftfluss versteht man den Weg einer Kraft und/oder eines Moments in einem Bauteil vom Angriffspunkt (Stelle der Einleitung!) bis zur Stelle, an der diese durch eine Reaktionskraft und/oder ein Reaktionsmoment aufgenommen werden (Quelle: Vorlesungsunterlagen 2002, Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. mult. Uwe Heisel, Institut für Werkzeugmaschinen, Uni Stuttgart)

Bei der Erarbeitung massstäblicher Entwürfe stellt sich dem Konstrukteur vielfach die Aufgabe, für eine optimale Leitung von Kräften, Drehmomenten und/oder Biegemomenten durch die vorgesehenen Funktionsträger sorgen zu müssen. Zur Veranschaulichung der Funktion "Leiten von Kräften und Momenten" wird gern der Begriff "Kraftfluss" verwendet. (Quelle: Hintzen H., Laufenberg H.:Konstruieren und Berechnen, Vieweg)

Kraftfluss, Kraftleitung: äussere Lasten bewirken Schnittgrössen, die Beanspruchungen (Kräfte, Momente) hervorrufen, welche eleastische oder plastische Verformung hervorrufen. (Quelle: Vorlesungsunterlagen SS 2004 Prof. Dr. Ing. Lucienne Biessing)

Theoretische Grundlagen

In der Punktmechanik kennt man nur Körper und Kräfte, welche zwischen den Körpern wechselwirken. Der Begriff der Kraftleitung ist erst in der technischen Mechanik aufgetaucht, als man mit Hilfe des Schnittprinzips die Konzepte der Newtonschen Punktmechanik und der Eulerschen Starrkörpermechanik auf ausgedehnte Systeme mit einer inneren Struktur übertragen hat.

Zur Beschreibung der Mechanik benötigt man neben der Energie sechs mengenartige oder bilanzierfähige Grössen, die drei Komponenten des Impulses und des Drehimpulses (Nöthersches Theorem). Treten diese sechs Grössen über die materielle Oberfläche eines Körpers, nennt man die zugehörigen Stromstärken Kraft oder Drehmoment. Die drei Kraftkomponenten transformieren sich wie ein Vektor, die drei Komponenten des Drehmomentes wie die drei unabhängigen Komponenten eines schiefsymmetrischen Tensors. Solange man nur eigentliche Transformationen untersucht, verhält sich auch das Drehmoment wie ein Vektor.

Die Stromdichte einer vektorwertige Grösse ist ein Tensor zweiter Stufe; die Stromdichte eines Tensors zweiter Stufe muss mit einem Tensor dritter Stufe beschrieben werden. Nun ist die Stromdichte des Impulses bis auf das Vorzeichen und eine wirkungslose Transposition gleich dem Spannungstensor. Die Stromdichte des Drehimpulsstromes müsste ein spezieller Tensor dritter Stufe sein. Weil in der klassischen Mechanik nur der Impuls lokalisierbar ist, kann für den Drehimpuls aber keine Stromdichte angegeben werden.

Alle in der Literatur gegebenen Definitionen zum Kraftluss sind inkonsistent, weil sie davon ausgehen, dass die vektorwertigen Schnittgrössen Kraft und Drehmoment quasi wie ein Fluss durch die statische Struktur transportiert werden. Nun kann aber nur der Transport einer skalaren Grösse wie Volumen, Masse oder Ladung durch ein einziges Flussbild dargestellt werden.

Impulsstrom

Impuls wird konvektiv und leitungsartig durch den Raum transportiert. Der konvektive Transport, der nur bei Flüssigkeiten und Gasen auftritt, soll hier nicht weiter thematisiert werden. Zur Darstellung des leitungsartigen Impulsstromes nimmt man die Spalten des Spannungstensors, multipliziert diese mit minus eins und zeichnet sie als je einen Pfeil in drei verschiedene Bilder ein. Impulsstrombilder lassen sich problemlos mit Femlab erzeugen. Zu beachten ist, dass die konkrete Gestalt der drei Strombilder von der Wahl des Koordinatensystems abhängt.

Das erste Bild zeigt den Impulsstrom durch einen beidseits eingekerbten Blechstreifen. Im Bereich der Kerben wird der primäre Impulsstrom gegen die Mitte hin abgelenkt. Dabei entstehen Wirbelströme der zweiten Impulskomponente. Schuld an dieser Wirbelbildung ist das Prinzip der zugeordneten Schubspannung (Symmetrie des Spannungstensors). In der Sprache der Impulsströme besagt dieses Prinzip, dass ein y-Impulsstrom in x-Richtung fließen muss, sobald der x-Impulsstrom in die y-Richtung ausweicht. Allgemein formuliert muss die j-Komponente der i-Impulsstromdichte an jedem Ort gleich der i-Komponente der j-Impulsstromdichte sein (i und j stehen für x, y und z).