Drehimpulsbilanz

allgemeine Form

Die Drehimpulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven Drehimpulsströme mit den Drehimpulsquellen bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpulsänderungsrate

[math]\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}[/math]

Die leitungsartigen Impulsströme und die Quellen nennt man Drehmomente; die konvektiven Impusströme können durch das Vektorprodukt aus Abstand zum Massenmittelpunkt des Systems und konvektiven Impulsstrom geschrieben werden.

leitungsartige Drehimpulsströme

Der Drehimpulsstrom kann nicht wie der leitungsartige Impulsstrom direkt lokolisiert werden. Die Bezeichnung leitungsartig trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, da sich das Bauteil, das den Drehimpuls weiterleitet, abhängig von der Drehimpulsstromstärke verformt. Ein Stab, der den Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung leitet, wird verdreht:

im zur Linksschraube verdrehten Stab fliesst der Drehimpuls vorwärts, im zur Rechtsschraube verdrehten Stab rückwärts zur Bezugsrichtung.

Leitet der Stab den Drehimpuls normal zur Bezugsrichtung, also seitwärts weiter, tritt Biegung ein. Leitungsartige Drehimpulsströme sind immer von leitungsartigen Impulsströmen begleitet. Den leitungsartigen Drehimpulsstrom nennt man auch Kraftfluss.

Drehimpulsquellen

Drehimpuls kann einem Körper zugeführt werden, ohne dass der Transportweg wie beim leitungsartigen Drehimpulsströme, identifiziert werden kann. Man spricht dann von Quellen. Drehimpulsquellen bilden sich, wenn im Innern eines Körpers ein Impulsstrom quer zur eigenen Bezugsrichtung fliesst. Diese Betrachtungsweise bezieht sich auf das System als Ganzes. Lokal sind die Impulsströme nach dem Prinzip der zugeordneten Schubspannungen miteinander verknüpft.

Die älteste Formulierung der Quellenstärke liefert das Hebelgesetz. Orientiert man den Hebel in x-Richtung und belastet beide Arme in z-Richtung mit einer Kraft, fliesst der eine z-Impulsstrom in die positive x-Richtung durch den Hebel zur Drehachse und der andere strömt gegen die x-Koordinate. Der in positive Richtung fliessende Impulsstrom bildet Quellen des y-Drehimpulses aus, der in negative Richtung fliessende Impulsstrom erzeugt Drehimpulssenken. Damit der Hebel nicht zu rotieren anfängt, muss die Quellenstärke gleich der Senkenstärke sein.

fester Körper

Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man Drehmomente.