Pendelstütze

Definition

Eine Pendelstützte ist ein beidseits gelenkig gelagerter Stab. Folglich kann eine Pendelstütze keinen Drehimpuls aufnehmen und übertragen. Zudem erzeugt der durchfliessende Impulsstrom einen einachsigen Spannungszustand.

Legt man quer zur Pendelstütze eine Schnittfläche, steht die Schnittkraft immer normal zu dieser Fläche. Dies bedeutet, dass eine in x-Richtung weisende Pendelstütze nur x-Impuls vorwärts (Druck) oder rückwärts (Zug) transportieren kann. Die beiden andern Komponenten des Impulses können bei dieser Ausrichtung nicht durch die Pendelstütze fliessen.

Seile verhalten sich wie Pendelstützen, die nur auf Zug belastet werden dürfen. Seile können eine Impulskomponente nur gegen die Bezugsrichtung transportieren.

Impulsströme

Eine Pendelstütze kann nur auf Druck oder Zug belastet werden und die durchfliessenden Impulsströme ergeben auf jede Querschnittfläche einen Kraftpfeil, der in Richtung der Stütze weist. Folglich verhalten sich die einzelnen Impulsstromstärken zueinander wie die drei Komponenten eines Vektors, der längs der Stütze von einem Ende zum andern weist.

Um den Zusammenhang zwischen den Stromstärken der drei Impulskomponenten und der Schnittkraft auf einen Querschnitt zu formulieren, führen wir einen Bezugspfeil ein, der in Richtung der Stütze weist. Bei Druckbelastung sei die Schnittkraft F positiv, bei Zug negativ. Zwischen dieser Schnittkraft und den Stromstärken der drei Impulskomponenten gilt dann der folgende Zusammenhang

[math]I_{pi} = F \cos(\varphi_i)[/math] i = x, y, z

Der Winkel φ_i ist zwischen dem Bezugspfeil und der entsprechenden Achse des globalen Koordinatensystems zu messen. Eine positive Stromstärke besagt, dass der zugehörige Impuls in Richtung des Bezugspfeils transportiert wird.

Beispiel

• Aus einem aufgehängten Körper fliesst der gravitativ zugeführte z-Impuls durch ein Seil nach oben weg. Diese Argumentation impliziert, dass die z-Achse nach unten weist.
  • Wählen wir den Bezugspfeil nach unten, ist die Stromstärke des z-Impulses negativ. Wir wissen ja, dass der der Impuls nach oben, also gegen den Pfeil, durch das Seil wegfliesst. Da der Winkel zwischen Bezugspfeil und z-Achse gleich Null ist, wird auch die Schnittkraft negativ, was der herrschenden Zugbelastung entspricht.
  • Zeigt der Bezugspfeil nach oben, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv. Die Schnittkraft F bleibt aber negativ, da nun der Cosinus des Winkels zwischen Bezugspfeil und Koordinatenrichtung den Wert minus eins annimmt.
  • Die z-Achse zeige nun nach oben. Folglich fliesst der Impuls von oben in den aufgehängten Körper und von dort ans Gravitationsfeld weg.
    • Zeigt nun der Bezugspfeil nach unten, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv und der Cosinus des Zwischenwinkels gleich minus eins. Folglich ist die Schnittkraft F kleiner als Null.
    • Orientiert man den Bezugspfeil nach oben, wird die die Stromstärke des z-Impulses negativ. Weil der Zwischenwinkel nun gleich Null ist, bleibt F negativ.
  • Das Vorzeichen der Impulsströme hängt von der Wahl der zugehörigen Achse des globalen Koordinatensystems und der Richtung des Bezugspfeils ab. Die Schnittkraft F beschreibt beschreibt die Belastung der Pendelstütze und hängt weder von der Wahl des globalen Koordinatensystems noch von der Richtung des Bezugspfeils ab.