Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene

Auf den Rollkörper wirken nur das Gravitationsfeld und die Unterlage ein. Die Wirkung des Gravitationsfeldes oder etwas präziser die Stärke der Impulsquelle heisst Gewichtskraft. Die Wirkung der Unterlage kann in eine Normalkraf und eine Haftreibungskraft zerlegt werden (die Rollreibung würde ein zusätzliches Drehmoment erzeugen).

1.

Schnittbild (free body diagram)

Das Schnittild zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken.

2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" Impuls und eine "Sorte" Drehimpuls mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik

x-Impuls: [math]F_G \sin \beta - F_H_R = \dot p_x = m \dot v_x[/math]

y-Impuls: [math]F_G \cos \beta - F_N = \dot p_y = 0[/math]

z-Drehimpuls: [math]F_H_R r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z[/math]

Die y-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.

3.Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung.