Tut 2.2

Eine isolierte Population wie zum Beispiel die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Bilanzleichung besagt dann, dass die Geburtenrate minus die Sterberate gleich der Änderungsrate ist. Sind diese beiden Raten proportional zur Anzahl Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katsstrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.

Hefewachstum

Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse bildet zusammen mit assimilierbarem Stickstoff den Hauptnährstoffe der Hefe. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist dann proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen

[math]\dot N = k N[/math]

Die Konstante k ([k] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro schon vorhandene pro Zeiteinheit entstehen.

Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion

[math]\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N[/math]