Lösung zu Kraft auf Rohrstück

1. Die Energiebilanz, das Gesetz von Bernoulli, liefert zusammen mit der Kontinuitätsgleichung

[math]p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2, \quad v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2}[/math]

den Eintrittsdruck, wobei p₂ = p_L = 10⁵ Pa den Luftdruck und p_e = p₁ - p₂ den Ueberdruck beim Eintritt darstellt

[math]p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2[/math] = p_L + 46.9 kPa

2. Die Impulsbilanz verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:

[math]F_A - p_1 A_1 - p_2 A_2 + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot \left( -I_m\right) = \dot p = 0[/math]

[math]F_A = (p_e + p_L) A_1 + p_L A_2 + \left(v_1 + v_2\right) I_m = p_L (A_1 + A_2) + p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V[/math] = 982N + 368N + 49.1N + 196.3N = 1595 N

Der Massenstrom [math]I_m = \rho I_V = \rho A v[/math] hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

Aufgabe