Fahrwerk-Fallversuch

Im Fahrwerk-Fallversuch (engl. Landing gear drop test) muss der Nachweis erbracht werden, dass das Fahrwerk eines Flugzeuges auch einen harten Landestross unbeschadet übersteht.

einfaches Modell

Im einfachsten Modell des fallenden Fahrwerks lässt man einen Körper (Masse m) aus einer Höhe h auf eine lineare Feder (Richtgrösse oder Federkonstante D) fallen. Dieses einfache Modell liefert eine erste Abschätzung für folgende Grössen

Federweg

Der Federweg, die maximale Verkürzung der Feder s_max, kann mit Hilfe der Energie berechnet werden

[math]\Delta W_G+\Delta W_F=-mg(h+s_{max})+\frac 12 Ds_{max}^2=0[/math]

Die Lösung dieser Gleichung liefert einen maximalen Federweg von

[math]s_{max}=\frac{mg}{D}+\sqrt{\left(\frac{mg}{D}\right)^2+\frac{2mgh}{D}}=\frac{mg}{D}+\sqrt{\left(\frac{mg}{D}\right)^2+\frac{mv_0^2}{D}}[/math]

wobei v₀ für die Aufprallgeschwindigkeit steht.

Normalkraft und Beschleunigung

Die maximale Normalkraft entspricht dem durch die Feder fliessenden Impulsstrom und ist gemäss Federgesetz gleich

[math]F_N=F_F=Ds_{max}=mg+\sqrt{\left(mg\right)^2+2Dmgh}[/math]

Die Maximalbeschleunigung, die nach oben gerichtet ist, berechnet sich aus dem Grundgesetz der Mechanik (Impulsbilanz)

[math]a=\frac{F_N-F_G}{m}=g\sqrt{1+\frac{2Dh}{mg}}=g\sqrt{1+\frac{2Dh}{mg}}=g\sqrt{1+\frac{Dv_0^2}{g^2}}[/math]

Ein Beschleunigungssensor, der auf dem fallenden Körper montiert ist, misst zu diesem Zeitpunkt das lokal nachweisbare Gravitationsfeld der Stärke

[math]g'=g-a=-g\left(1+\sqrt{1+\frac{2Dh}{mg}}\right)=-g\left(1+\sqrt{1+\frac{Dv_0^2}{g^2}}\right)[/math]

Diese lokale Feldstärke zeigt gegen unten und ist um 1g grösser als die Beschleunigung des Klotzes, welche nach oben gerichtet und hier mit einem positiven Vorzeichen versehen worden ist. Bei einer Vertikalbewegung unterscheidet sich die Anzeige des Beschleunigungssensors immer um +/-1g von der wahren Beschleunigung.