Kontinuumsphysik

Die Kontinuumsphysik befasst sich mit den Eigenschaften und dem Verhalten ausgedehnter Körper. Im Gegensatz zur Physik der konzentrierten Systeme werden Mengen nicht mehr über Inhalt und Stromstärke sondern mit Hilfe von Dichten und Stromdichten beschrieben. So wird aus einer Bilanz eine Kontinuitätsgleichung und kapazitive Gesetze ordnen der Dichte eine Potenzial zu. Resistive Gesetze verknüpfen den Gradienten der Potenzialfelder mit den Stromdichten.

Kontinuitätsgleichung

Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse M wird lokal durch die Dichte ρ_M beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte j_M. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} π_M festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale Bilanzgleichung, lautet dann

[math]div(j_M)+\dot \varrho_M=\sigma_M[/math]

oder in der Einstein-Notation

[math]j_{M_{i,i}}+\dot \varrho_M=\sigma_M[/math]

Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die Stromdichte den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die Bilanzgleichung

[math]I_{M_{Res}}=\dot M+\Sigma_M[/math]

konstitutive Gesetze

Das kapazitive Gesetz verknüpft Dichte ρ_M mit dem Potenzial φ_M. Verhalten sich die Grössen linear zueinander, wird eine Kapazität C_M eingeführt. Mit der Kapazität lässt sich das zugehörige Gesetz einfach fassen

[math]\varrho_M=C_M\varphi_M[/math]

Das resistive Gesetz verbindet die Stromdichte mit dem Gradienten des Potenzials

[math]\vec j=\sigma_M grad(\vec j_M)[/math]