Lösung zu Doppelzylindersatellit

Flüssigkeitsbild

1. Der erste Motor pumpt 6000 Nms Drehimpuls in den ersten Zylinder hinein. Weil der Rest des Satelliten ohne den zweiten Zylinder zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweit Motor fördert später 6000 Nms Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Rest des Satelliten hinein.
2. Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine Winkelgeschwindigkeit von 110 s^-1 hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ Energie aufwenden.
3. Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s^-1 beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.
4. Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch Bahndrehimpuls [math]L_B = mr^2 \omega[/math]. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem Rest des Satelliten rotieren, tragen sie einen Beitrag von je [math]mr^2[/math] = 100 kgm² zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 100 kgm².

Aufgabe