Resultate zu Zwei Gefässe

1. 4.24 MJ
2. 62.8 W
3. Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m³ Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m²) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m²) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m³ / (2 m²) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der potenziellen Energie
   [math]\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = [/math] 0.439 MJ
   
   Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 9.81 N/kg * 5 m * 2 kg/s = 98.1 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 62.8 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was 0.452 MJ ergibt, also abgesehen von Rundungsfehlern gleich viel.

Aufgabenstellung