Lösung zu Aviatik 2011/3

Aufgabe 1

1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich

[math]\displaystyle{ I_m=\varrho I_V = \varrho v A }[/math]. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung

[math]\displaystyle{ A=\frac{I_m}{\varrho v} }[/math] = 9.28 m² oder d = 3.44 m

2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch

[math]\displaystyle{ F=\Delta v I_m }[/math] oder [math]\displaystyle{ \Delta v=\frac{F}{I_m} }[/math] = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit [math]\displaystyle{ v_{aus}=v_{ein}+\Delta v }[/math] = 371 m/s.

Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes. Daraus folgt für die Prozessleistung

[math]\displaystyle{ P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m }[/math] = 21.7 MW

3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme

[math]\displaystyle{ F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m }[/math] daraus folgt

[math]\displaystyle{ \Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m} }[/math] = 116 m/s

v_2a = 366 m/s

4. Für die Prozessleistung gilt

[math]\displaystyle{ P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m }[/math] = 3.06 MW

[math]\displaystyle{ P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m }[/math] = 18.7 MW

[math]\displaystyle{ P_{total}= P_1+P_2 }[/math] = 21.8 MW