Lösung zu Aviatik 2016/2

Lösung zu Aufgabe 1

Diese Aufgabe sollte mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes gelöst werden.

1. Weil beide Schwungräder mit der gleichen Winkelbeschleunigung hochgefahren werden, muss sich der Drehimpuls im Verhältnis der Massenträgheitsmomente auf die beiden Schwungräder verteilen. Folglich muss von links her dreimal mehr Drehimpuls zufliessen, als durch die Rutschkupplung geht, also 150 Nm. Nach der gesuchten Zeit enthalten beide Schwungräder 1500 Nms (Grundfläche mal Füllhöhe im Flüssigkeitsbild). Teilt man diese Menge durch die Stromstärke des Zuflusses, erhält man 10 s.
2. In der zweiten Phase fliessen 5 s * 50 Nm Drehimpuls ins rechte Schwungrad, was dessen Winkelgeschwindigkeit um weitere 10 rad/s auf 30 rad/s erhöht. Die restlichen 5 s * 200 Nm verbleiben im linken Schwungrad und erhöhen dessen Winkelgeschwindigkeit um 20 rad/s auf 40 rad/s.
3. In der dritten Phase gleichen sich die Winkelgeschwindigkeiten an [math]\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}[/math] = 36.7 rad/s. Weil die Stromstärke zwischen den Schungrädern weiterhin 50 Nm beträgt, dauert der Prozess [math]t=\frac{J_2\Delta\omega_2}{I_{L_{12}}}[/math]=3.33 s
4. Die maximal Differenz der beiden Winkelgeschwindigkeiten beträgt 10 rad/s, was bei einem Durchfluss von 50 Nm eine Leistung von 500 W ergibt. Die dissipierte Energie ist das Zeitintegral über die dissipierte Leistung. Weil der Drehimpulsstrom zwischen den beiden Schwungrädern in allen drei Phasen konstant ist, kann der zugehörige Wert vor das Integral genommen werden [math]W = \int{Pdt}=\int{M\Delta\omega dt} =M\int{\Delta\omega dt}=M\Delta\varphi[/math]= 2.08 kJ

Eine ausführliche Darstellung der Lösung finden Sie im Lösungsvideo

Lösung zu Aufgabe 5

Aufgabe