Rakete

Rakete als offenes System

Eine Rakete tauscht Impuls über das ausströmende Gas, das Gravitationsfeld und die Oberfläche aus. Wählt man die positive Richtung der z-Achse nach oben, lautet die Impulsblianz

I_{pz, conv.} + Σ_Gz + I_pz = dp_z/dt

Der Impulsinhalt der Rakete kann über das Kapazitivgesetz umgeschrieben werden

p_z = m v_z also dp_z/dt = dm/dt v_z + m dv_z/dt

Der konvektive Impulsstrom darf als Geschwindigkeit des Gases mal Massenstromstärke geschrieben werden. Die Impulsbilanz nimmt, falls man die gravitativ bedingte Impulssenke und die Impulsstromstärke wie üblich als Kraft auf das System Rakete schreibt, die folgende Gestalt an

v_Gas I_m + F_Gz + F_Wid = dm/dt v_z + m dv_z/dt

Ersetzt man die Geschwindigkeit des Gases durch die Geschwindigkeit der Rakete und die Ausströmgeschwindigkeit des Gases (v_Gas = v_z - c) und nimmt noch die Massenbilanz (I_m = dm/dt) dazu, vereinfacht sich die Gleichung auf

-c I_m + F_Gz + F_Wid = m dv_z/dt

Bezeichnet man -c I_m als Schubkraft, nimmt die Impulsbilanz die Form des Aktionsprinzips von Newton an. Diese Lesart ist natürlich unsinnig, da die Newtonmechanik nicht direkt auf offene Systeme angewendet werden kann. Der Impulsinhalt der Rakete nimmt anfänglich zu, um gegen Schluss des Brennvorgangs, dann wenn die Rakentengeschwindigkeit grösser als die Ausströmgeschwindigkeit wird, wieder abzunehmen. Die Beschleunigung der Rakete ist aber immer nach oben gerichtet.