Impulsstrom
Transportarten
Impuls kann auf drei Arten durch den Raum transportiert werden: leitungsartig, feldartig und konvektiv. Beim leitungsartigen Transport fliesst der Impuls durch einen Stoff hindurch, beim feldartigen wird der Impuls vom Gravitations- oder des elektromagnetischen Feldes transportiert und beim konvektiven Transport strömt der Impuls zusammen mit einem Stoff durch den Raum.
Die Stärke eines leitungsartigen Stromes kann über die Verformung des durchströmten Soffes, die Stärke eines konvektiven Stromes über die Geschwindigkeit und die Masenstromstärke oder über Geschwindigkeit, Dichte und Volumenstromstärke gemessen werden. Für den Transport durch das elektromagnetische Feld liefern die Feldstärken die zur Berechnung des Impulstransportes notwendige Information.
Stromstärken und Quellen
Eine Stromstärke kann gemessen werden, sobald eine Referenzfläche ausgezeichnet wird. Die Orientierung der Referenzfläche bestimmt dann das Vorzeichen der Stromstärke. Nimmt man als Referenzfläche die Oberfläche eines Körpers, heissen die Stromstärken Oberflächenkräfte. Die Stärke eines volumenmässigen Impulsaustausches über eine Quelle im Innern des Körpers heisst Volumenkraft.
Festkörper leiten oft Impuls und Drehimpuls ohne Energieverlust weiter. Um die Transportmöglichkeiten und die damit verbundenen Kopplungen einzuschränken, nimmt man oft Seile oder Pendelstützen. Legt man das globale Koordinatensystem längs des Seils, fliesst der Impuls rückwärts durch das gespannte Seil. Mit dem Seil als Diode wird der abstrakte Kraftpfeil "materialisiert". Eine Pendelstütze leitet den Impuls bei Druck vorwärts und bei Zug rückwärts. Statische Systeme, die nur aus Pendelstützen bestehen, heissen Fachwerke. Leitungsartige Impulsströme weden mit Federwaagen, Kraftmessdosen oder pieozoelektrischen Sensoren gemessen.
Legt man die Referenzfläche A quer zur Feldstärke eines homogenen elektrischen oder magnetischen Feldes, kann die bezüglich der Feldrichtung rückwärts fliessende Impulsstromstärke berechnet werden
elektrisches Feld: [math]I_{px} = \frac {\epsilon_0}{2} E^2_x A[/math]
magnetisches Feld: [math]I_{px} = \frac {1}{2 \mu_0} B^2_x A[/math]
Die Stärke eines konvektiven Impulsstromes wird durch die Massenstromstärke oder Volumenstromstärke ausgedrückt
[math]\begin{pmatrix} I_{pxcon}\\ I_{pycon} \\ I_{pzcon}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_x\\ v_y \\ v_z\end{pmatrix} I_m = \rho \begin{pmatrix} v_x\\ v_y \\ v_z\end{pmatrix} I_V[/math]
Der Austausch zwischen Körper und Felder erfolgt über Quellen, deren Stärken Volumenkräfte heissen:
[math]\vec F_L = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)[/math]
[math]\vec F_G = m \vec g [/math]
FL, die Lorentzkraft, beschreibt die Impulsquelle bezüglich des elektromagnetischen Feldes und FG, die Schwer-, Gewichts- oder Gravitationskraft, den volumenmässigen Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld.
Stromdichten
Die nachfolgenden Formeln sind in der Einsteinnotation geschrieben. Der Spannungstensor Tij beschreibt den leitungsartige Impulstransport vollständig
[math]j_{pij} = - T_{ji}[/math]
Die Dichte des konvektiven Impulsstrmes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromdichte, also gleich Massendichte mal das Tensorprodukt der Strömungsgeschwindigkeit
[math]j_{pijcon} = \rho v_i v_j[/math]
Für die Impulsstromdichte im elektromagnetischen Feld kann folgender Ausdruck hergeleitet werden
[math]j_{pij}^{EM}= \rho_W \delta_{ij} - [\epsilon_0 E_i E_j + \frac {1}{\mu_0} B_i B_j][/math]
wobei ρW für die Energiedichte steht
[math]\rho_W = \frac {1}{2} [\epsilon_0 E^2 + \frac {1}{\mu_0} B^2][/math]
Zusammenhang
Die Stromstärke wird durch Integration über die Referenzfläche aus der Stromdichte berechnet
[math]I_{pi} = \int j_{pij} dA_j[/math]
Folglich ist eine Oberflächenkraft gleich dem Intergral aus Spannungstensor und Oberflächenstück
[math]F_i = \int T_{ji} dA_j[/math]
Volumenkräfte berechnen sich über das Volumenintergral aus der Quellendichte. Für die Gravitation gilt
[math]F_{Gi} = \int \rho g_i dV[/math]