Statischer Auftrieb

Experiment

Taucht man einen an einer Federwaage hängenden Klotz in ein teilweise mit Wasser gefüllte Gefäss, das auf einer Küchenwaage steht, verringert sich die Anzeige der Federwaage und die der Küchenwaage nimmt um den gleichen Betrag zu.

Solange der Körper in der Luft hängt, fliesst der gravitativ zugeführte z-Impuls (z-Richtung nach unten) fast vollständig über die Federwaage weg (ein kleiner Rest geht über die umgebende Luft). Taucht der Körper in Wasser ein, fliesst ein beträchtlicher Teil des zugeführten Impulses über das Wasser, den Gefässboden und die Waage an die Unterlage ab. Die Stärke dieses Impulsstromes bezogen auf den eingetauchten Körper nennt man Auftrieb(skraft).

Grösse des Auftriebes

Die Grösse des Auftriebes kann über den Druck im umgebenden Wasser berechnet werden. Da der Druck ein isotroper Spannungszustand (alle drei Impulsstromdichten sind gleich stark) darstellt, vereinfacht sich die Berechnung des Auftriebes aus dem Spannungszustand (die Berechnung der Impulsstromstärke aus der Impulsstromdichte). Bei prismatischen Körpern muss man nur die Summe von Aufdruck- und Bodendruckkraft bilden. Die Bodendruckkraft wirkt von oben, die Aufdruckkraft von unten.

Die Grösse des Auftriebes lässt sich mit Hilfe eines Gedankenexperiments aber viel einfacher bestimmen. Schneidet man gedanklich aus dem ruhenden Wasser einen beliebig geformten Körper heraus, muss dieser im Gleichgewicht sein. Also sind Auftriebskraft und Gewichtskraft betragsmässig gleich gross. Denkt man sich das Wasser im Innern des Körpers weg und füllt den entstandenen Hohlraum mit irgend einem Stoff wieder auf, verändert sich wohl die Gewichtskraft, nicht aber der Auftrieb, der als Oberflächenkraft nur vom Druckzustand an der Oberfläche abhängt. Folglich ist die Auftriebskraft immer gleich gross wie die Gewichtskraft auf einen gleich geformten, aus Wasser bestehenden Körper. Der statische Auftrieb wirkt der Schwerkraft entgegen, ist also immer nach oben gerichtet. Der Auftrieb berechnet sich demnach aus Dichte des Wassers, Volumen des Körpers und Gravitationsfeldstärke

[math]\vec F_A = - \rho_{Wasser} V_{Koerper} \vec g [/math]

Etwas salopp ausgedrückt ist der Auftrieb gleich dem Gewicht der verdängten Flüssigkeit.

Angriffspunkt

Der Auftrieb kann wie die Gewichts- oder Schwerkraft durch einen einzigen Kraftpfeil beschrieben werden. Die Auftriebskraft "greift" dann im Schwerpunkt des eingetauchten Volumens und das Gewicht im Schwerpunkt des Körpers an. Mit dieser Konstruktion, die eigentlich nur im Modell des starren Körpers Sinn macht, beschreibt man den Impuls- und den Drehimpulsaustausch bezüglich des Körpers. Der Kraftpfeil steht für die Impulsstromstärke und der Angriffspunkt dient der Zuordnung des Drehimpulsstromes.

Im Modell des starren Körpers interessieren nur die Impuls- und Drehimpulsströme als Ganzes. Will man aber verstehen, was mit der Lunge eines Potwals geschieht, wenn dieser mehr als 2000 m abtaucht, sind die Spannungszustände im Innern des Walkörpers von Interesse. Dann ist die Zusammenfassung der Impulsstromdichte an der Oberfläche zu einem einzigen Kraftpfeil kaum von Nutzen.