Lösung zu Volumen bilanzieren
Lösungsidee
Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden. Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden: entweder integriert man über die einzelnen Stromstärken auf und zählt dann alles zusammen oder man bestimmt das Zeitintegral direkt über der Änderungsrate.
Wenn sich sowohl der Druck als auch Volumenstromstärke linear mit der Zeit ändern, ist die Prozessleistung eine quadratische Funktion in der Zeit. Wer die Integralrechnung noch nicht beherrscht, muss die Lösung graphisch suchen (Fläche unter der Energiestrom-Zeit-Diagramm oder Volumen im Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild) .
Lösung
[math]\sum_{i} I_{Vi} = \dot V[/math]
Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
[math]\sum_{i} V_{ausi} = \Delta V[/math]
(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l
Über die Zuleitung fliesst ein zugeordneter Energiestrom, der sich quadratisch in der Zeit ändert. Die integration über die Zeit, die Fläche unter dem Energiestrom-Zeit-Diagramm oder das Volumen im Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild liefert 729 kJ.