Seil

Wirkweise

Ein Seil verhält sich wie eine Pendelstütze, die nur auf Zug belastet werden kann. Das Seil kann weder unter Druck, Biegung oder Torsion stehen. Orientiert man die x-Achse in Seilrichtung und die beiden andern Achsen normal dazu, fliesst im gespannten Seil nur x-Impuls in negative x-Richtung. Das so orientierte Seil transportiert weder y- noch z-Impuls. Ein Seil ist auch nicht in der Lage, direkt Drehimpuls zu übertragen.

Seilkraft

Ist das Seil längs einer beliebigen Richtung im Raum orientiert, werden mehrere Impulskomponenten transportiert. Die Stromstärken der drei Impulskomponenten stehen aber im gleichen Verhältnis zueinander wie die drei Komponenten des Seilvektors (Vektor, der von einem Ende des Seils zum andern weist). Legen wir quer zum Seil eine Schnittfläche, steht die beiden Schnittkräfte normal zu dieser Fläche (der Impulsstrom durch eine Schnittfläche ergibt entsprechend den beiden Orientierungen der Fläche zwei Kraftpfeile). Die beiden Schnittkräfte die immer in Seilrichtung weisen, nennt man Seilkraft F, wobei das Vorzeichen Konvention ist. Mit Seilkraft meint man in diesem Fall also nicht die Impulsstromstärke bezüglich eines Körpers (allgemein übliche Definition der Kraft) sondern die Impulsstromstärke bezüglich einer Schnittfläche.

Impulsströme

Das globale Koordinatensystem des Beobachters, das Weltsystem, teilt sowohl den Impuls als auch den Drehimpuls in seine drei Komponenten ("Sorten") auf. Wie hängen die drei Impulsströme bei beliebiger Orientierung mit der Seilbelastung, der "Seilkraft", zusammen?

Um diese Frage zu beantworten, zeichenen wir als erstes in Seilreichtung einen Bezugspfeil ein und führen den Begriff Seilkraft F entsprechend der Schnittkraft auf den Seilquerschnitt ein. Diese Seilkraft nehme bei Zugbeansbruchung, also bei einem belasteten Seil, immer Werte kleiner als Null an. Mit dieser Konvention haben die Impulsstromstärke und die Seikkraft bei Ausrichtung des Seils längs einer Achse des Weltsystems das gleiche Vorzeichen. Danach bestimmen wir die Winkel zwischen den drei Koordinatenrichtungen und dem Bezugspfeil. Für die drei Impulsströme gilt dann die folgende Umrechnung

[math]I_{pi} = F cos(\varphi_i)[/math] (i = x, y, z)

Beispiel

• Aus einem aufgehängten Körper fliesst der gravitativ zugeführte z-Impuls durch ein Seil nach oben weg. Diese Argumentation impliziert, dass die z-Achse nach unten weist.
  • Wählen wir den Bezugspfeil nach unten, ist die Stromstärke des z-Impulses negativ. Wir wissen ja, dass der der Impuls nach oben, also gegen den Pfeil, durch das Seil wegfliesst. Da der Winkel zwischen Bezugspfeil und z-Achse gleich Null ist, wird auch die Schnittkraft negativ, was der herrschenden Zugbelastung entspricht.
  • Zeigt der Bezugspfeil nach oben, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv. Die Schnittkraft F bleibt aber negativ, da nun der Cosinus des Winkels zwischen Bezugspfeil und Koordinatenrichtung den Wert minus eins annimmt.
  • Die z-Achse zeige nun nach oben. Folglich fliesst der Impuls von oben in den aufgehängten Körper und von dort ans Gravitationsfeld weg.
    • Zeigt nun der Bezugspfeil nach unten, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv und der Cosinus des Zwischenwinkels gleich minus eins. Folglich ist die Schnittkraft F kleiner als Null.
    • Orientiert man den Bezugspfeil nach oben, wird die die Stromstärke des z-Impulses negativ. Weil der Zwischenwinkel nun gleich Null ist, bleibt F negativ.
  • Das Vorzeichen der Impulsströme hängt von der Wahl der zugehörigen Achse des globalen Koordinatensystems und der Richtung des Bezugspfeils ab. Die Schnittkraft F beschreibt beschreibt die Belastung der Pendelstütze und hängt weder von der Wahl des globalen Koordinatensystems noch von der Richtung des Bezugspfeils ab.