Lösung zu Aviatik 2006/4

1.

Freikörperbild

Die Summe über alle Kräfte (Impulsströme und -quellen) ergibt die Impulsänderungsrate und die Summe über alle Drehmomente (Drehimpulsströme und -quellen) ist gleich der Änderungsrate des Drehimpulses.

1. Auf die Hantel wirkt das Band (F), das Gravitationsfeld (F_G) und die Unterlage (F_N und F_HR).

2. Setzt man in die Bilanzgleichungen die kapazitiven Gesetze ein, erhält man die Grundgesetze der Mechanik

x-Impulsbilanz: [math]\displaystyle{ F_{HR} = m \dot v }[/math]

y-Impulsbilanz: [math]\displaystyle{ {-}F + F_G - F_N = 0 }[/math]

z-Drehimpulsbilanz: [math]\displaystyle{ rF - R F_{HR} = J \dot \omega }[/math]

3. Rollt die Hantel ohne Schlupf weg, gilt zusätzlich die Rollbedingung [math]\displaystyle{ v = \omega R }[/math] oder [math]\displaystyle{ \dot v = \dot \omega R }[/math]. Löst man danach das ganze Gleichungssystem nach der Beschleunigung auf ,gilt

[math]\displaystyle{ \dot v = F \frac {rR}{J + mR^2} }[/math] = 0.577 m/s²