Sputnik
Sputnik 1 (russisch Спутник für Begleiter) ist von der Sowjetunion am 4. Oktober 1957 auf eine elliptische Umlaufbahn (Flughöhe zwischen 227 und 946 km über der Erdoberfläche) geschossen worden. Dieser erste künstliche Erdsatellit war zwar von der Sowjetunion für den Verlauf des Internationalen Geophysikalischen Jahres (IGY)(1957-58) angekündigt worden, doch rechnete die westliche Fachwelt erst Mitte 1958 mit der Fertigstellung der sowjetischen Entwicklungen. Der Start von Sputnik 1 machte aller Welt klar, dass die Sowjetunion nun in der Lage war, mit ihren Raketen nicht nur „den Weltraum“ zu erreichen, sondern auch jeden Punkt auf der Erde. Die faktische oder auch nur scheinbare Überlegenheit sowjetischen Interkontinentalraketen gegenüber jenen der USA löste in der westlichen Welt ein Gefühl der Bedrohung aus (Sputnik-Schock).
Im Sommersemester 2007 haben Studierende des Studienganges Aviatik die Hintergründe recherchiert und den Start mit Hilfe eines systemdynamischen Werkzeuges simuliert.
Aufgabenstellung
Die Flugbahn von Sputnik 1 soll mit Hilfe der verfügbaren Daten simuliert werden. Gestartet werde vom Äquator aus und die Umlaufbahn soll in die Äquatorialebene zu liegen kommen (zweidimensionale Bewegung). Das Modell ist auf eines erdfesten System zu beziehen.
Das Modell soll folgende Zusammenhänge möglichst korrekt abbilden:
- Impuls- und Massenbilanz
- Wirkung der Triebwerke
- Einfluss der Atmosphäre (Standardatmosphäre)
- Wirkung der Erde (Gravitations-, Zentrifugal- und Corioliskraft)
technische Daten
Die Trägerrakete besteht aus einem Bündel von 5 Einzelraketen, wobei die mittlere grösser ist, länger brennt und als zweite Stufe dient. Alle Triebwerke (5 x 4 Haupttriebwerke und 12 Steuertriebwerke wurden aus Sicherheitsgründen beim Start gleichzeitig gezündet.
1. Stufe:
| Triebwerk | RD-107-8D74 |
| Schub | 4 x 790 kN |
| Startmasse | 4 x 43'100 kg |
| Leermasse | 4 x 3'500 kg |
| Brennzeit | 120 s |
| spez. Impuls | 2452 m/s (Meereshöhe) |
| spez. Impuls | 3003 m/s (Vakuum) |
2. Stufe:
| Triebwerk | RD-108-8D75 |
| Schub | 1 x 745 kN |
| Startmasse | 1 x 95'300 kg |
| Leermasse | 1 x 7'500 kg |
| Brennzeit | 330 s |
| spez. Impuls | 2364 m/s (Meereshöhe) |
| spez. Impuls | 3021 m/s (Vakuum) |
Haupttriebwerk
| Treibstoff | Kerosin |
| Oxidator | Sauerstoff |
| Mischungsverhältnis | 1 : 2.47 |
| Turbopumpe | 4000 kW |
| Brennkammerdruck | 58.50 bar |
| Düsenmündungsdruck | 0.39 bar |
Modellannahmen
Die zentralen Teile des Modells bilden die Bilanzgleichungen
- x-Impulsbilanz der ganzen Rakete
- y-Impulsbilanz der ganzen Rakete
- Massenbilanz 1. Stufe
- Massenbilanz 2. Stufe
Als weiter Zustandsgrössen (Bestandesgrösse, Stock) kommen noch die x- und die y-Koordinate dazu.
Impulsströme
Die Rakete tauscht auf drei Arten Impuls mit der Umgebung aus
- konvektiv, zusammen mit dem wegströmenden Gas
- leitungsartig mit der Luft (Luftwiderstand)
- quellenartig mit dem Gravitationsfeld
Im rotierenden Bezugssystem kann die Wirkung des Gravitationsfeldes in drei Teile zerlegt werden
- Gravitationskraft der Erde
- Zentrifugalkraft
- Corioliskraft
Gravitations- und Zentrifugalkraft können zu einer verallgemeinerten Gravitationskraft zusammen gefasst werden. Die Corioliskraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit der Rakete.