Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung

1. Turbulenz

Berechnen des kritischen Volumenstroms

[math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s), k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2[/math],

[math]I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 1.12 l/min[/math],

Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.

Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen Reynolds-Zahl. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt

[math]Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 \gt 2300 [/math]

Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius

[math]\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 [/math]

2. Druckdifferenz

Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:

[math]\Delta p_{H1}=k*I_{V1}^2[/math] = 25 kPa

[math]\Delta p_G=\rho*g*h[/math] = 20 kPa

[math]\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}[/math] = 45 kPa

[math]\Delta p_{H2}[/math] = 42 kPa

[math]\Delta p_{tot}[/math] = 62 kPa

3. Pumpleistung

Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

[math]P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 13.7 W + 6.5 W = 20.2 W [/math]

Aufgabe