Lösung zu Aviatik 2007/4

Für jede Aufgabe werden maximal vier Punkte vergeben. Fehlende Einheiten, falsch gesetzte Kommas und einfache Rechenfehler führen zu einem Abzug von 0.25 Punkten. Formeln, die nach dem Zufallsprinzip hingeschrieben werden und nicht zur Lösung führen, werden nicht mit dem geringsten Bruchteil eines Punktes bewertet.

Lösung zu Aufgabe 1

1.) Das Triebwerk lädt Impuls von der Luft auf das Flugzeug um. Die Impulsbilanz bezüglich des stationär laufenden Triebwerks lautet (Flugrichtung positiv)

[math]-F_S+v_1I_{m1}+v_2I_{m2}=\dot p=0[/math]

Setzt man die beiden Massenströme gleich und nimmt die Beträge der Geschwindigkeiten, erhält man die einfache Formel

[math]F_S=(v_2-v_1)I_m[/math]

Diese Formel liefert eine Ausströmgeschwindigkeit von 300 m/s.

2.) Die Schubkraft ergibt sich aus der Impulsänderung zweier Teilströme

[math]F=(v_{2K}-v_1)\frac{I_m}{5}+(v_{2M}-v_1)\frac{4I_m}{5}[/math]

Löst man diese Beziehung nach der Geschwindigkeit des Mantelstromes auf, erhält man einen Wert von 287.5 m/s.

3.) Die vom Triebwerk an die beiden Teilströme abgegebene Leistung ist gleich

[math]P=P_1+P_2=\frac 12 (v_{2K}^2-v_1^2)\frac{I_m}{5}+\frac 12 (v_{2M}^2-v_1^2)\frac{4I_m}{5}[/math] = 11.25 MW

Würde der gesamte Gassstrom mit 300 m/s austreten, betrüge die Leistung nur 11 MW.

4.) Die Leistung einer Kraft ist gleich dem Skalarprodukt aus Kraft und Geschwindigkeit. Dies ergibt sich aus der grundlegenden Zusammenhang zwischen leitungsartigem Impulsstrom und zugeordnetem Energiestrom. Weil hier Kraft und Geschwindigkeit kollinear sind, ist die Leistung einfach zu berechnen

[math]P(F)=Fv_1[/math] = 10 MW