Lösung zu Reservoir mit Leck
Lösungsidee
Zuerst ist die Volumenänderungsrate aus der Volumenbilanz zu berechnen (für alle drei Abschnitte). Diese ist gleich Differenz zwischen Pump- und Leckstrom. Aus der Volumenänderungsrate lässt sich die Füllzeit für den jeweiligen Abschnitt bestimmen: Zunahme des Füllvolumens dividiert durch Volumenänderungsrate, beides vom entsprechenden Zeitabschnitt.
Die minimale Pumpleistung ist gleich der Leistung des Gravitationsprozesses. Bei linear zunehmender Prozessleistung ist die aufzuwendende Energie gleich der Prozessleistung in der Mitte des Zeitintervalls mal der zugehörige Zeitabschnitt. Da bis 10‘000 Liter kein Leckstrom fliesst, ist die von der Pumpe minimal aufzuwendende Energie gleich der Änderung der Gravitationsenergie (Hubarbeit).
Füllzeit
| Füllhöhe | Füllvolumen | dV/dt | Füllzeit |
|---|---|---|---|
| bis 1 m | 10'000 l | 4 l/s | 2500 s |
| bis 2 m | 20'000 l | 3.5 l/s | 2857 s |
| bis 3 m | 30'000 l | 3 l/s | 3333 s |
totale Füllzeit: 8690 s
Pumpenergie
Die ersten 10'000 Liter werden ohne Leckstrom gepumpt.
[math]P= \Delta p I_V = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m[/math]
[math] W_{pump} = g \cdot h_{mittel} \cdot m[/math]
Wpump = 9.81 N/kg 3.5m 10t = 343 kJ