Lösung zu Pumphöhe eines hydraulischen Widders

Max. Pumphöhe

Beim Schliessen des Stossventils entsteht durch das Abbremsen des strömenden Wassers in der Triebleitung ein zusätzlicher Druck, der das Wasser in der Steigleitung nach oben drückt. Wir berechnen die max. Pumphöhe relativ zur Ansaughöhe der Triebleitung:

[math]L_V = \frac {\rho \cdot l}{A} = \frac {1000 kg/m^3 \cdot 4 m}{\pi / 4 \cdot (0.025 m)^2} = 8.15 \ 10^6 \ kg/m^4[/math]

[math]\Delta p_L = L_V \cdot \dot{I}_V = L_V \cdot \frac {-I_{Vs}} {t_s} = 8.15 \ 10^6 \ kg/m^4 \cdot \frac {-0.001 m^3/s} {0.05 s}= -1.63\ bar[/math]

[math]h_{max} = \frac {-\Delta p_L} {g \cdot \rho} = \frac {1.63\ 10^5\ Pa} {9.81 N/kg \cdot 1000 kg/m^3}= 16.6\ m[/math]

Stossmenge

Die gespeicherte induktive Energie wird in Gravitationsenergie umgewandelt. Daraus lässt sich die max. Masse berechnen, die von der Ansaughöhe der Triegbleitung auf die Pumphöhe angehoben werden kann (umgekehrter Vorgang des Wasserfalls):

[math]W_L = \frac {L_V} {2} \cdot I_{Vs}^2\ , \quad W_G = W_L\ [/math]

[math]W_G = \sum_{i} \Delta \phi_G \cdot I_{mi} \cdot \Delta t = g \cdot h_{max} \cdot m[/math]

[math]m = \frac {\frac {L_V} {2} \cdot I_{Vs}^2} {g \cdot h_{max}} = \frac {\frac {8.15 \ 10^6 \ kg/m^4} {2} \cdot (0.001 m^3/s^2)^2} {9.81 N/kg \cdot 16.6\ m} = 0.025\ kg [/math]

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