Analogie
Eine Ähnlichkeit zwischen zwei verschiedenen Strukturen nennt man Analogie. Die Physik der dynamischen Systeme basiert stark auf solchen Analogien. Damit soll das Verständnis für die grundlegenden Zusammenhänge gefördert werden. Analogien erleichtern oft auch den mathematischen Umgang mit physikalischen Modellen.
Analogieschema
Das nachfolgende Analogieschema ist sehr knapp gehalten. Wer nach einer eingehenden Erklärung sucht, soll mit einem Mausklick die Hyperlinks aktivieren.
| Gebiet | Hydrodynamik | Elektrodynamik | Translation | Rotation | Thermodynamik |
|---|---|---|---|---|---|
| Menge | Volumen V | Ladung Q | Impuls px | Drehimpuls Lx | Entropie S |
| Einheit* | m3 | Coulomb (C) | Huygens (Hy) | Euler (E) | Carnot (Ct) |
| Basis-Einheit | m3 | 1C = 1 As | 1 Hy = 1 kgm/s | 1 E = 1 kgm2/s) | 1 Ct = 1 kgm2/(s2K) |
| Strom | Volumenstrom IV | elektrischer Strom I | Kraft Fx | Drehmoment M | Entropiestrom IS |
| Einheit* | m3/s | Ampére (A) | Newton N | Nm | J/K |
| Basis-Einheit | m3/s | A | 1 N = 1 kgm/s2 | 1 Nm = 1 kgm2/s2 | kgm2/(s3K) |
| Potenzial | Druck p | Potenzial φ | Geschwindigkeit vx | Winkelgeschw. ωx | Temperatur T |
| Einheit* | Pascal (Pa) | Volt (V) | m/s | 1/s | Kelvin (K) |
| Kapazität | CV | C | m | J | CS |
| Einheit* | m3/Pa | Farad (F) | Kilogramm (kg) | kgm2 | J/K2 |
| Widerstand | RV | R | R_p | R_L | CS |
| Einheit* | Pas/m3 | Ohm (Ω) | m/N | 1/(Nm) | K2/W |
| Induktivität | LV | L | 1/D | 1/D* | keine |
| Einheit* | Pas2/m3 | Henry (H) | m/N | 1/(Nm) |
- Die Einheiten Huygens, Euler und Carnot sind neu eingeführt worden, um den Umgang mit den Primärgrössen zu erleichtern. Diese Einheiten gehören nicht zum internationalen Einheitensystem (SI).
Energie
Wird eine Menge durch eine Referenzfläche transportiert, fliesst ein Energiestrom mit, wobei das zugehörige Potenzial an dieser Referenzfläche die Beladung des Stromes mit Energie festlegt. Der zugeordnete Energiestrom ist deshalb immer gleich Potenzial bei mal Stromstärke durch die Referenzfläche
- [math]I_W = \varphi_M I_M [/math]
Durchfliesst der Mengenstrom ein Potenzialgefälle, ist die umgesetzte Leistung gleich Potenzialdifferenz mal Stromstärke
- [math]P = \Delta \varphi_M I_M [/math]
Die kapazitive Energie kann aus dem zugeordneten Energiestrom durch Integration über die Zeit berechnet werden
- [math]W = \int I_W dt = \int \varphi_M I_M dt = \int \varphi_M \dot C_M \varphi_M dt = \int C_M \varphi_M d\varphi_M = \int \frac {M}{C_M} dM [/math]
Falls die Kapazität nicht vom Potenzial bzw. von der gespeicherten Menge abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel
- [math]W = \frac {1}{2} C_M \varphi_M^2 = \frac {M^2}{2C_M}[/math]
- Nur zylindrische Gefässe und Federspeicher besitzen eine konstante Kapazität.
- Kondensatoren besitzen zwei Anschlüsse, durch die zu jedem Zeitpunkt ein entgegengesetzt gleicher Strom fliesst. Folglich muss über die Prozessleistung und nicht über den zugeordneten Energiestrom integriert werden.
- Die kapazitive Energie der Translationsmechanik, die zusammen mit dem Impuls gespeicherte Energie, heisst kinetische Energie.
- Die kapazitive Energie der Rotationsmechanik, die zusammen mit dem Drehimpuls gespeicherte Energie, nennt man Rotationsenergie.
- Die kapazitive Energie der Thermodynamik, die zusammen mit der Entropie gespeicherte Energie, wird mit Hilfe der Energiekapazität, die dummerweise Wärmekapazität heisst, berechnet [math]W = \int C_S T dT = \int C dT[/math]
Die induktive Energie berechnet sich aus der Prozessleistung durch Integration über die Zeit
- [math]W = \int P dt = \int \Delta \varphi_M I_M dt = \int L_M I_M \dot I_M dt [/math]
Falls die Induktivität nicht von der Potenzialdifferenz abhängt, liefert die Integration eine einfache Formel
- [math]W = \frac {L_M}{2} I_M^2[/math]
Die induktive Energie einer Feder oder einer Drehfeder kann auch aus dem Kraft-Verformungs- bzw. aus dem Drehmoment-Verdrehungs-Diagramm berechnet werden.