Aviatik 2007/4

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

1. Ein Zweistrahltriebwerk oder Turbofan (By-pass-Verhältnis Mantel- zu Kernstrom 4:1) entwickelt bei einer Geschwindigkeit des Flugzeuges von 900 km/h eine Schubkraft von 40 kN. Dabei werden 800 kg Luft pro Sekunde durch das Triebwerk gepumpt.
   1. Wie schnell tritt die Luft im Mittel von Mantel- und Kernstrom aus dem Triebwerk aus (relativ zum Triebwerk gemessen)?
   2. Im Kernstrom treten die Gase mit 350 m/s aus (relativ zum Triebwerk gemessen). Wie schnell tritt die Luft im Mantelstrom aus?
   3. Welche Leistung muss das Triebwerk insgesamt an die beiden Luftströme abgeben?
   4. Wie gross ist die Leistung der Schubkraft (relativ zu einem in der Luft ruhenden Beobachter)?
2. Aus dem Datenblatt einer Wärmepumpe entnimmt man folgende Angaben: Ausgangsleistung 20 kW bei 70°C, elektrische Leistung 5.5 kW, Eingangstemperatur 10°C.
   1. Wie stark ist der Energiestrom am Eingang?
   2. Wie stark sind die Entropieströme am Ein- und am Ausgang?
   3. Wie viel Entropie wird in 24 Stunden produziert?
   4. Wie gross müsste die elektrische Leistung einer reversibel arbeitenden Wärmepumpe sein, damit diese unter den gleichen Bedingungen gleich stark heizt?
3. 500 Liter Wasser von 20°C müssen auf 60°C aufgeheizt werden. Wir vergleichen drei Heizmethoden miteinander: Elektroheizung, Wärmepumpe, reversible Heizung.
   1. Wie viel Energie muss elektrisch zugeführt werden, um das Wasser mit einer Elektroheizung (Prinzip Tauchsieder) aufzuheizen?
   2. Wie viel Entropie wird dabei produziert?
   3. Wie viel Energie benötigt eine reversibel arbeitende Wärmepumpe, welche die Wärme von 10°C auf 70°C pumpt?
   4. Wie viel Energie muss man im Minimum aufwenden, um die Entropie aus der 20°C warmen Umgebung in das aufzuheizende Wasser zu befördern?
4. In einem reversiblen Kreisprozess werden 20 Liter Luft (27°C, 1 bar) zuerst isentrop verdichtet, bis sich der Druck vervierfacht hat. Danach wird die Luft isobar geheizt, bis das Volumen wieder die ursprüngliche Grösse erreicht hat. Im dritten Teilprozess kühlt die Luft isochor auf den Anfangswert ab.
   1. Skizzieren Sie das T-S- und das p-V-Diagramm für diesen Kreisprozess qualitativ richtig.
   2. Wie hoch steigt die Temperatur beim isentropen Verdichten? Beim isobaren Heizen?
   3. Wie viel Energie in Form von Kompressionsarbeit wird dem Gas beim isentropen Verdichten zugeführt?
   4. Wie viel Entropie gibt die Luft während des isochoren Auskühlens ab?
5. 

   Satellit
   Ein Satellit soll sich in zwei Sekunden einmal um die eigene Achse drehen. Dazu wird über einen Antrieb ein Schwungrad (Trägheitsmoment 50 kgm2) mit 450 Umdrehungen pro Minute in Gegenrotation versetzt. Damit der Satellit in einer zweiten Phase, in der die Solarpanels ausgeklappt werden, die Drehzahl nicht ändert, muss das Schwungrad seine Drehzahl auf 600 Umdrehungen pro Minute erhöhen.
   1. Wie viel Energie muss das Antriebselement in der ersten Phase aufwenden?
   2. Wie viel Energie muss das Antriebselement in der zweiten Phase (Ausfahren der Solarpanels) aufwenden?
   3. Infolge eines Notfalls muss die Rotation des Satelliten und des Schwungrades sofort gestoppt werden. Wie viel Energie wird dabei dissipiert?
   4. Vergleichen Sie die vom Antriebselement total aufzuwendende Energie mit der Bremsenergie. Wie erklären Sie den Unterschied dieser beiden Werte?
6. Das thermische Verhalten eines Elektroboiler (400 Liter) soll möglichst einfach modelliert werden. Dabei ist weder dem Heizelement (Leistung 6 kW) noch der isolierenden Hülle eine Kapazität zuzuschreiben.
   1. Skizzieren Sie ein mögliches Systemdiagramm (flowchart), welches die Temperatur des Wassers in Funktion der Zeit berechnet. Geben Sie den einzelnen Elementen eine aussagekräftige Bezeichnung.
   2. Das Wasser kühlt bei ausgeschalteter Heizung und einer Umgebungstemperatur von 15°C in zehn Stunden um ein Grad Celsius von 55°C auf 54°C ab. Wie gross ist der Leitwert der isolierenden Hülle mitsamt den Übergängen?
   3. Wie gross ist dann die Entropieproduktionsrate?
   4. Ergänzen Sie das Systemdiagramm durch die Entropiebilanz, falls Sie unter a) mit der Energie gearbeitet haben. Ergänzen Sie das Systemdiagramm mit der Energiebilanz, falls Sie unter a) mit der Entropie gearbeitet haben Wie sind die beiden Bilanzgleichungen miteinander verknüpft?

Lösung